Divisibilidade de polinômios

por r4f4 Qui 26 Set 2024, 11:42

Os coeficientes a, b e c do polinômio x^3 + ax^2 + bx + c são reais. Sabendo que -1 e 1 + ki, com k > 0 são raízes desse polinômio e que o resto da divisão do polinômio por (x-1) é 8, determine o valor de k e o quociente da divisão do polinômio por (x+1).

Gabarito: k = 2; quociente: x^2 - 2x + 5

por **Elcioschin** Qui 26 Set 2024, 14:08

P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c ---> Raízes r = -1 , s = 1 + k.i , t = 1 - k.i ---> k > 0

Relações de Girard:

r + s + t = - a --> I
r.s + r.t + s.t = b ---> II
r.s.t = - c ---> III

Briott-Ruffini para x = 1

_| 1 .... a ........ b ............... c
1| 1 .. a+1 .. a+b+1 .. a + b + c + 1 ---> Resto = a + b + c + 1 = 8 ---> a + b + c = 7 ---> IV

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