FME - VOL 7

Calcule a área do triângulo determinado pelas retas de equações y=2x, y=x/2 e x=4

GAB: 12

Não soube como chegar ao gabarito. Tentei substituir x nas outras equações, mas o determinante deu igual a zero. Desde já, agradeço ajuda.

Vamos resolver de duas formas.
I. Pelo operador
(r) y = 2x
(s) y = x/2
(t) x = 4

(r) com (s) gera o A, x = 0 e y = 0 (0,0)
(r) com (t) gera o B, x = 4 e y = 8 (4,
(s) com (t) gera o C, x = 4 e y = 2 (4,2)

Segue que a área é metade do determinante:

[latex]\begin{vmatrix}
0 & 0 & 1\\ 
4 & 8 & 1\\ 
4 & 2 & 1\\
\end{vmatrix} = 0 + 0 + 8 - 32 - 0 - 0 = -24.[/latex]

Claro que usamos o módulo, então dá 1/2 |-24| = 12.

II. Analisando a figura
Podemos usar BC como base. A altura é a distância (que é horizontal) de A até BC, ou seja, 4, já a base é a distância (que é vertical) BC, ou seja, 6 => S = 1/2 . 4 . 6 = 12.

Lipo_f escreveu:Vamos resolver de duas formas.
I. Pelo operador
(r) y = 2x
(s) y = x/2
(t) x = 4

(r) com (s) gera o A, x = 0 e y = 0 (0,0)
(r) com (t) gera o B, x = 4 e y = 8 (4,
(s) com (t) gera o C, x = 4 e y = 2 (4,2)

Segue que a área é metade do determinante:

[latex]\begin{vmatrix}
0 & 0 & 1\\ 
4 & 8 & 1\\ 
4 & 2 & 1\\
\end{vmatrix} = 0 + 0 + 8 - 32 - 0 - 0 = -24.[/latex]

Claro que usamos o módulo, então dá 1/2 |-24| = 12.

II. Analisando a figura
Podemos usar BC como base. A altura é a distância (que é horizontal) de A até BC, ou seja, 4, já a base é a distância (que é vertical) BC, ou seja, 6 => S = 1/2 . 4 . 6 = 12.

muito obrigado. Vou refazer o exercício