Relação em triângulo pseudo-retângulo
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Relação em triângulo pseudo-retângulo
por Zeis Sex 16 Fev 2024, 13:54
1.Considere o triângulo ABC em que B - C = 90° (triângulo pseudo-retângulo) e altura AH. Demonstre a relação:
HA2 = HB.HC
HA2 = HB.HC
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Relação em triângulo pseudo-retângulo
por Vitor Ahcor Sex 16 Fev 2024, 20:20
Trace o segmento BE perpendicular ao lado AB, então \( \angle EBC=\angle ECB=\angle BAH=\gamma \), porque B-C=90° sendo C=γ. Desse modo \(\Delta AHB\sim \Delta CHA \), e isso conclui a prova:
\[\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC} \]
\[\therefore \fbox{$HA^2=HB*HC$} \]
\[\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC} \]
\[\therefore \fbox{$HA^2=HB*HC$} \]
____________________________________________
Cha-la head-cha-la
Vitor Ahcor- Monitor
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