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Área do Losango

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Mensagem por Matheus Bertolino Sáb 26 Nov 2011, 14:14

A Área do Losango representado na figura é:

Área do Losango Mat01w

a - 8√3 cm²
b - 6√3 cm²
c - 4√3 cm²
d - 2√3 cm²
e - √3 cm²

Tenho a resposta mas não sei a resolução, agradeceria se alguém a pudesse me mostrar. Grato desde já.
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Mensagem por Werill Sáb 26 Nov 2011, 14:22

Área do Losango Semttulojaoj

sen 30º = 1/2 = x/4 => x = 2

cos 30º = √3/2 = y/4 => y = 4√3/2 = 2√3

Área = 4(x*y/2) = 2xy = 8√3

Poderia ser resolvida, também, pela lei dos cossenos, mas achei mais prático assim.

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Mensagem por Matheus Bertolino Sáb 26 Nov 2011, 14:40

Muito obrigado, acho que não consegui pensar em um modo de resolvê-lo pois o exercicio não cita seno nem cosseno de algum angulo, e como meu livro somente apresentou as fórmulas básicas para cálculo de área de figuras geométricas, nem pensei em descobrir sen e cos para relacionar os lados.
Mas valeu pela dica, nem lembrava disso mais, agora vai ser mais facil descobrir o lado de triangulos, valeu. Very Happy
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Área do Losango Empty Re: Área do Losango

Mensagem por Werill Sáb 26 Nov 2011, 14:48

Já que o seu livro não é sobre isso, podemos fazer assim:

Área do Losango Semttulooqz

Área de um triângulo equilátero:
(l²V3)/4 = 4V3

Como temos dois triângulos:
4V3 * 2 = 8V3

Caso não lembra-se da fórmula, pode tirá-la por sua demonstração (o que é mais simples de lembrar)

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Mensagem por Werill Sáb 26 Nov 2011, 14:54

Área do Losango Semttulorige

4² = h² + (4/2)²
h² = 16 - 4 = 12
h = V12 = 2V3

Área = (2*2V3)/2

Como temos 4:
2v3 * 4 = 8V3
____________________________

Se no começo, você substitui-se 4 por l, teríamos:

l² = h² + (l/2)²
h² = l² - l²/4 = 3l²/4
h = (lV3)/2

Área = (h*l/2)/2 = [(lV3)/2]*(l/2)/2 = (l²V3/4)/2 = l²V3/8
Como temos 4 triângulos (utilizando 2 faríamos a fórmula do triângulo equilátero):
4l²V3/8 = l²V3/2

Substituindo l:
4²V3/2 = 8V3
__________________________

Deste modo, utilizamos somente o teorema Pitágoras e áreas.
Além disso, como você pode ver, ainda temos muitas outras maneira semelhantes...

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