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Aritmética Elementar: MDC, cap. 10

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Aritmética Elementar: MDC, cap. 10 Empty Aritmética Elementar: MDC, cap. 10

Mensagem por Juliana F. Qua 03 Jan 2024, 19:08

Questão 47) Qual o maior número inteiro pelo qual os números 1.166, 1.558 e 2.244, quando divididos, deixam o mesmo resto?

Gab.: 98

Juliana F.
Iniciante

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Aritmética Elementar: MDC, cap. 10 Empty Re: Aritmética Elementar: MDC, cap. 10

Mensagem por Elcioschin Qua 03 Jan 2024, 19:39

1166 = q1.x + R ---> R = 1166 - q1.x ---> I

1558 = q2.y + R ---> R = 1588 - q2.y ---> II

2244 = q3.z + R ---> R = 2244 - q3.z ---> III

I = II ---> 1166 - q1.x = 1588 - q2.y ---> q2.y - q1.x = 392 ---> 

q2.y - q1.x = 2³.7² ---> III

I = III ---> 1166 - q1.x = 2244 - q3.z ---> q3.z - q1.x = 1078 ---> 

q3.z - q1.x = 2.11.7²

mdc(392, 1078) = 2.7² = 98
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