(AFA 2007) Função Quadrática

por JpGonçalves_2020 Seg 20 Nov 2023, 22:51

Analise as alternativas abaixo e marque a falsa.

a) Se a função f:R→R é tal que f(x) = ax + b, f(3) = 0 e f(∏)> 0, então f é crescente em todo o seu domínio.

b)Se o gráfico da função quadrática f definida por f(x) = x² + kx + m é o da figura abaixo, então k - m = -2.

c) Seja f:R→R tal que f(x) = f(x) = x² - 3x + 2 e A um subconjunto do domínio de f. Se f é crescente em A e f(x) ≥ 0 em A, então A = [1,2].

d) Se na função f:R→R tal que f(x) = ax² + bx + c, (a≠0), [latex] c = \frac{b^2}{4a}[/latex] , então, necessariamente, o gráfico da função f é o tangente ao eixo das abscissas.

Gabarito:

por **Elcioschin** Seg 20 Nov 2023, 23:19

a) f(x) = a.x + b

f(3) = 0 ---> 0 = 3.a + b ---> b = - 3.a ---> I

f(pi) > 0 ---> 0 < a.pi + b ---> II

I em II ---> 0 < a.pi - 3.a ---> a.(pi - 3) > 0 ---> Como pi - 3 > 0 ---> a > 0 ---> Reta crescente

b) f(x) = x² + kx + m

Para x = 0 ---> f(0) = 0 ---> 0 = 0² + k.0 + m ---> m = 0

f(x) = x² + k.x ---> f(x) = x.(x + k) ---> raiz x = - k

Abcissa do vértice xV = - b/2.a ---> xV = - k/2

yV = xV² + k.xV ---> - 1 = (- k/2)² + k.(- k/2) ---> Complete

c) f(x) = x² - 3.x + 2 ---> f(x) = (x - 1).(x - 2) ---> Raízes x = 1 e x = 2 ---> xV = 1,5 e yCV= - 0,25

O gráfico passa por (0, 2) ---> Desenhe a função e complete

d) f(x) = a.x² + b.x + c

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = b² - 4.a.(b²/4.a) ---> ∆ = b² - b² ---> ∆ = 0 -->

Raiz dupla ---> Gráfico tangencia eixo x