Geometria Analítica

por Júliawww_520 Sáb 07 Out 2023, 07:25

Sejam r e s retas do plano tais que:
I) r possui coeficiente angular positivo e não intercepta a curva de equação
II) s é tangente ao gráfico da função real f definida por
no ponto P(1,1).
Se I é o ponto de interseção de r e s, então a soma de suas coordenadas vale:
Resposta: 16/17

por **Giovana Martins** Sáb 07 Out 2023, 08:25

Jú, tem certeza que o enunciado é este mesmo?

Este trecho "II) r possui coeficiente angular positivo e não intercepta a curva de equação ..." não me parece ter sentido. Não consigo ver o motivo pelo qual ele se relaciona com a proposição II).

Veja, eu encontrei a reta tangente, mas não tenho mais o que fazer após isso.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left \{ e^{(x^2-1)}\sqrt{3x-2} +ln\left [ 1+(x-1)^4 \right ]\right \}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left [ e^{(x^2-1)}\sqrt{3x-2} \right ]+\frac{d}{dx}\left \{ ln\left [ 1+(x-1)^4 \right ] \right \}}\\\\ \mathrm{\frac{df(x)}{dx}=e^{(x^2-1)}\frac{d}{dx}\left ( \sqrt{3x-2} \right )+\left ( \sqrt{3x-2} \right )\frac{d}{dx}\left ( e^{x^2-1} \right )+\frac{1}{1+(x-1)^4}\frac{d}{dx}\left [ 1+(x-1)^4 \right ]}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=2xe^{x^2-1}\sqrt{3x-2}+\frac{3e^{x^2-1}}{2\sqrt{3x-2}}+\frac{4(x-1)^3}{(x-1)^4+1}\ \therefore\ \left [\frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=1}=\frac{7}{2}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ A\ reta\ s\ \acute{e}\ dada\ por:y=\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=1}(x-1)+1\ \therefore\ s:y=\frac{7}{2}(x-1)+1}[/latex]

por **petras** Sáb 07 Out 2023, 18:26

https://pir2.forumeiros.com/t96049-geometria-analitica-com-limite

por **Giovana Martins** Sáb 07 Out 2023, 19:52

Obrigada, Petras. Então de fato está errado.

por Júliawww_520 Seg 09 Out 2023, 10:24

Giovana Martins escreveu:
Jú, tem certeza que o enunciado é este mesmo?

Este trecho "II) r possui coeficiente angular positivo e não intercepta a curva de equação ..." não me parece ter sentido. Não consigo ver o motivo pelo qual ele se relaciona com a proposição II).

Veja, eu encontrei a reta tangente, mas não tenho mais o que fazer após isso.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left \{ e^{(x^2-1)}\sqrt{3x-2} +ln\left [ 1+(x-1)^4 \right ]\right \}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left [ e^{(x^2-1)}\sqrt{3x-2} \right ]+\frac{d}{dx}\left \{ ln\left [ 1+(x-1)^4 \right ] \right \}}\\\\ \mathrm{\frac{df(x)}{dx}=e^{(x^2-1)}\frac{d}{dx}\left ( \sqrt{3x-2} \right )+\left ( \sqrt{3x-2} \right )\frac{d}{dx}\left ( e^{x^2-1} \right )+\frac{1}{1+(x-1)^4}\frac{d}{dx}\left [ 1+(x-1)^4 \right ]}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{df(x)}{dx}=2xe^{x^2-1}\sqrt{3x-2}+\frac{3e^{x^2-1}}{2\sqrt{3x-2}}+\frac{4(x-1)^3}{(x-1)^4+1}\ \therefore\ \left [\frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=1}=\frac{7}{2}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ A\ reta\ s\ \acute{e}\ dada\ por:y=\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]_{x=1}(x-1)+1\ \therefore\ s:y=\frac{7}{2}(x-1)+1}[/latex]

Realmente estava bem estranho eu não tava conseguindo achar nenhuma explicação pra essa questão. Agradeço a sua ajuda.