Perímetro da figura

(UESC-BA) No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r = 6 cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L = 18 cm, de acordo com a figura.



Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a:

a) 6(6-π)
b) 6(9-π)
c) 6(6+π)
d) 9(3+2π)
e) 9(2+3π)

Gabarito: letra "c".
Comentário:
Eu tentei fazer essa questão, mas a minha resposta não se encaixa nem no gabarito, observem:
Perímetro do triângulo = 3.18
Pt = 54 cm
Perímetro do círculo = 2πR
Pc = 12π
Perímetro da figura = 12π + 54 cm
Pf = 6(2π + 9)

Loque o ponto O (centro do círculo e do triângulo)
Sejam M e N as extremidades do lado inferior do triângulo e P o centro deste lado
Loque A e E, pontos de encontro do círculo com o lado inferior do triângulo
Sejam x as seis pontas que restaram ----> x = AM = EN

No triângulo retângulo OPA ---> OÂP = 60º ----> PA = OA*cos60º ----> PA = r*1/2 ---> PA = 6*1/2 ---> PA = PE = = 3

MN = AN + AE + EN -----> 18 = x + (PA + PE) + x ----> 18 = 2x + 3 + 3 -----> x = 6

Comprimento das 6 pontas = 6*6 = 36

Arco AE = 120º ------> Comprimento dos 3 arcos = 3*(2pir)/6 = 6pi  

Perímetro da figura = 36 + 6pi = 6*(6 + pi)

Obrigado.

Gostaria de saber por que OÊA = 60º

Porque o arco é 120 ° sendo que 120x3 é uma circunferência e os arcos n formam uma circunferência ?

Não entendi o porquê de 3 * 2pir/6 . Não seria 3* 2pir/3?

é 60° porque a soma de todos os lados de um triângulo é 180°, e aí está um triângulo equilátero, ou seja, possui todos os seus lados iguais, logo todos os seus ângulos são congruentes(iguais), então todos medem 60 pois a soma de todos eles é 180°

thomasmendes escreveu:Gostaria de saber por que OÊA = 60º

Na verdade o desenho está fora de proporção, o círculo está com raio maior do que 6 (comparado com o lado do triângulo L=18).
Outro modo.
Considerando que no triângulo equilátero as alturas, as medianas e as bissetrizes se confundem.

Então vê-se que os seis pontos de intersecção do círculo (r=6) com o triângulo (L=18) formam os vértices de um hexágono regular.

Elcioschin escreveu:
No triângulo retângulo OPA ---> OÊA = 60º 

Você concluiu isso por OE ser paralelo ao lado do triângulo? Se sim, por quê OE é paralelo ao lado do triângulo? Não consigo enxergar isso teoricamente, mas ao traçar parece ser mesmo.