Geometria Plana - Exercício com Resposta
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Geometria Plana - Exercício com Resposta
(UFMG) Observe a figura:
Nessa figura, a circunferência de diâmetro OC=16 tangencia a reta OA.
Para cada ponto P sobre a circunferência, P distinto de O e de C, denote por x a medida do ângulo AÔP, onde 0
a) Determine uma expressão para a área do triângulo OPC em função de x.
b) Determine os valores de x para os quais a área do triângulo OPC seja 32.
c) Determine x para que a área do triângulo OPC seja a maior possível.
Respostas:
a) A(x) = 64 . sen 2x
b) π/12 rad ou 5π/12 rad
c) π/4 rad
Nessa figura, a circunferência de diâmetro OC=16 tangencia a reta OA.
Para cada ponto P sobre a circunferência, P distinto de O e de C, denote por x a medida do ângulo AÔP, onde 0
a) Determine uma expressão para a área do triângulo OPC em função de x.
b) Determine os valores de x para os quais a área do triângulo OPC seja 32.
c) Determine x para que a área do triângulo OPC seja a maior possível.
Respostas:
a) A(x) = 64 . sen 2x
b) π/12 rad ou 5π/12 rad
c) π/4 rad
Última edição por IsabellaAlcântara em Ter 22 Nov 2011, 20:42, editado 1 vez(es)
IsabellaAlcântara- Iniciante
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Re: Geometria Plana - Exercício com Resposta
Faltou a figura
Elcioschin- Grande Mestre
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Geometria Plana - Exercício com Resposta
A figura já esta aí
IsabellaAlcântara- Iniciante
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Re: Geometria Plana - Exercício com Resposta
Seja M o centro do círculo ----> MC = MO = R = 8 -----> MP = 8
AÔP = x ----> PÔM = 90º - x ----> O^MP = 2x ----> M^PC = M^CP = x
SPOC = SMOP + SPMC
a) SPOC = OM*PM*senPÔM/2 + PM*PC*senP^CM/2
SPOC = 8*8*sen(2x)/2 + 8*8*sen(180º - 2x)/2
SPOC = 32*sen(2x) + 32*sen(2x)
SPOC = 64*sen(2x)
b) S = 32 ----> 32 = 64*sen(2x) -----> 1/2 = sen(2x) -----> x = pi/12 ou x = 5pi/12
c) S máxima -----> sen(2x) = 1 ----> 2x = pi/2 ----> x = pi/4
AÔP = x ----> PÔM = 90º - x ----> O^MP = 2x ----> M^PC = M^CP = x
SPOC = SMOP + SPMC
a) SPOC = OM*PM*senPÔM/2 + PM*PC*senP^CM/2
SPOC = 8*8*sen(2x)/2 + 8*8*sen(180º - 2x)/2
SPOC = 32*sen(2x) + 32*sen(2x)
SPOC = 64*sen(2x)
b) S = 32 ----> 32 = 64*sen(2x) -----> 1/2 = sen(2x) -----> x = pi/12 ou x = 5pi/12
c) S máxima -----> sen(2x) = 1 ----> 2x = pi/2 ----> x = pi/4
Elcioschin- Grande Mestre
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