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Geometria Plana - Exercício com Resposta

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Mensagem por IsabellaAlcântara Seg 21 Nov 2011, 17:52

(UFMG) Observe a figura:
Geometria Plana - Exercício com Resposta AhxQy

Nessa figura, a circunferência de diâmetro OC=16 tangencia a reta OA.
Para cada ponto P sobre a circunferência, P distinto de O e de C, denote por x a medida do ângulo AÔP, onde 0
a) Determine uma expressão para a área do triângulo OPC em função de x.
b) Determine os valores de x para os quais a área do triângulo OPC seja 32.
c) Determine x para que a área do triângulo OPC seja a maior possível.


Respostas:
a) A(x) = 64 . sen 2x
b) π/12 rad ou 5π/12 rad
c) π/4 rad


Última edição por IsabellaAlcântara em Ter 22 Nov 2011, 20:42, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Ter 22 Nov 2011, 12:44

Faltou a figura
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Mensagem por Adam Zunoeta Ter 22 Nov 2011, 13:14

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Mensagem por IsabellaAlcântara Ter 22 Nov 2011, 20:43

A figura já esta aí Wink
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Mensagem por Elcioschin Qua 23 Nov 2011, 12:18

Seja M o centro do círculo ----> MC = MO = R = 8 -----> MP = 8

AÔP = x ----> PÔM = 90º - x ----> O^MP = 2x ----> M^PC = M^CP = x

SPOC = SMOP + SPMC

a) SPOC = OM*PM*senPÔM/2 + PM*PC*senP^CM/2

SPOC = 8*8*sen(2x)/2 + 8*8*sen(180º - 2x)/2

SPOC = 32*sen(2x) + 32*sen(2x)

SPOC = 64*sen(2x)



b) S = 32 ----> 32 = 64*sen(2x) -----> 1/2 = sen(2x) -----> x = pi/12 ou x = 5pi/12



c) S máxima -----> sen(2x) = 1 ----> 2x = pi/2 ----> x = pi/4
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