Construção auxiliar

Qual é a medida de x? AB = CD



Boa noite, senhores(a). Será que vocês poderiam me ajudar nessa questão, por gentileza? Desde já, muito obrigado pela atenção.  

Gabarito: Infelizmente não tenho.

Seja k = AB = CD, AD = m, AC = p, BD = q

CÂD = CÂB - BÂD ---> CÂD = 6.x - x ---> CÂD = 5.x

No ∆ ABD ---> BÂD + A^BD + A^BD = 180º ---> x + 2.x + A^BD = 180º --->

A^BD= 180º - 3.x

A^DB + A^DC = 180º ---> 180º - 3.x) + A^DC = 180º ---> A^DC = 3.x

No ∆ ACD ---> A^CD + A^DC + CÂD = 180º ---> A^CD + 3.x + 5.x = 180º --->

A^CD = 180º - 8.x

Um dos modo de calcular é usando Lei dos Senos

∆ ABD ---> AB/senA^DB = AD/senA^BD = BD/senBÂD

k/sen(180º - 3.x) = m/sen(2.x) = p/senx

k/sen(3.x) = m.sen(2.x) = p/senx ---> I

∆ ACD ---> AC/senA^DC = AD/senA^CD = CD/senCÂD

n/sen(3.x) = m/sen(180º - 8.x) = k/sen(5.x) ---> II

∆ ABC ---> AB/senA^CB = AC/senA^BC = BC/senBÂC

k/sen(180º - 8.x) = n/sen(2.x) = (k + p)/sen(6.x) ---> III

Agora é contigo: tem bastante trigonometria

Carlos Heitor (EPCAr) escreveu:Qual é a medida de x? AB = CD

Segue resolução por geometria
(Solução:Prof.Cristiano)


url=https://servimg.com/view/19661959/210][/url]

Muito obrigado pela ajuda, mestre Elcioshin e Petras. Eu queria ver se havia uma solução mais tranquila do que a do professor Cristiano, mas, pelo visto, é só por trignometria mesmo além dessa outra. Novamente, agradeço pela atenção!