binômio de newton
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binômio de newton
por dibasi Dom 14 maio 2023, 10:13
O décimo termo do desenvolvimento do binômio (xᵐ + 1/xᵐ)ᵏ é independente de x (k e m números naturais, diferentes de zero). Sobre o valor de k, assinale o que for correto.
a) k é um número par
b) k é múltiplo de 9
c) k pertence ao intervalo( 10,20)
d) k<15
e) k é divisível por 5
a) k é um número par
b) k é múltiplo de 9
c) k pertence ao intervalo( 10,20)
d) k<15
e) k é divisível por 5
dibasi- Jedi
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Re: binômio de newton
por catwopir Dom 14 maio 2023, 12:47
aoba!
[latex]T_{p+1}=\binom{k}{p}(x^{m})^{k-p}.\frac{1}{x^p}[/latex]
p+1=10 -> p=9
[latex]T_{10}=\binom{k}{9}\frac{x^{km-m9}}{x^9}[/latex]
temos:
[latex]x^{km-m9-9}=x^0[/latex]
km-9m=9
m(k-9)=9
COmo k e m são naturais: m=9 e k-9=1 -> k=10
ou m=1 e k-9=9 -> k=18
m=3 e k-9=3 -> k=12
note que a única opção valida é k ser par, pois 12 nem 10 são múltiplos de 9
o intervalo de (10,20) não contém o número 10.
K pode ser 18
e 12 nem 18 são múltiplos de 5.
Creio que é isso.
[latex]T_{p+1}=\binom{k}{p}(x^{m})^{k-p}.\frac{1}{x^p}[/latex]
p+1=10 -> p=9
[latex]T_{10}=\binom{k}{9}\frac{x^{km-m9}}{x^9}[/latex]
temos:
[latex]x^{km-m9-9}=x^0[/latex]
km-9m=9
m(k-9)=9
COmo k e m são naturais: m=9 e k-9=1 -> k=10
ou m=1 e k-9=9 -> k=18
m=3 e k-9=3 -> k=12
note que a única opção valida é k ser par, pois 12 nem 10 são múltiplos de 9
o intervalo de (10,20) não contém o número 10.
K pode ser 18
e 12 nem 18 são múltiplos de 5.
Creio que é isso.
catwopir- Fera
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