(uf-Ac) valor de x
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
(uf-Ac) valor de x
por Leandro! Sex 18 Nov 2011, 12:58
Sendo k um número inteiro, o valor de x que satisfaz a equação 3^[cos(2x)] = 1 é:
a) kπ + (π/2)
b) 2kπ + (π/2)
c) (kπ/2) + (π/4)
d) kπ/4
gabarito: alternativa c
a) kπ + (π/2)
b) 2kπ + (π/2)
c) (kπ/2) + (π/4)
d) kπ/4
gabarito: alternativa c
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: (uf-Ac) valor de x
por Adeilson Sex 18 Nov 2011, 13:42
É só verificar que o expoente de 3 deve ser zero para que tenhamos 1=1, assim --> cos(2x)=0, mas cos(2x)=cos²x-sen²x e sen²x+cos²x=1 -->
sen²x=1-cos²x --> cos(2x)=cos²x-(1-sen²x)=2.cos²x-1 =0 --> cosx= +/- V2/2
--> cosx=cos(π/4+2kπ) e cosx=(3π/2+2kπ) com K inteiro, fazendo a união verificamos que o ciclo ficará dividido em 4 partes iguais cuja primeira determinação positiva é π/4, e os valores dos arcos vão se alternando da segunte forma
1.π/4, 3.π/4, 5.π/4, 7.π/4, ... (observe a P.A. dos números ímpares), logo
(2k+1)π/4 = kπ/2+π/4 "C"
sen²x=1-cos²x --> cos(2x)=cos²x-(1-sen²x)=2.cos²x-1 =0 --> cosx= +/- V2/2
--> cosx=cos(π/4+2kπ) e cosx=(3π/2+2kπ) com K inteiro, fazendo a união verificamos que o ciclo ficará dividido em 4 partes iguais cuja primeira determinação positiva é π/4, e os valores dos arcos vão se alternando da segunte forma
1.π/4, 3.π/4, 5.π/4, 7.π/4, ... (observe a P.A. dos números ímpares), logo
(2k+1)π/4 = kπ/2+π/4 "C"
Adeilson- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 536
Data de inscrição : 11/10/2011
Idade : 30
Localização : Teresina
Leandro!- Mestre Jedi
- Mensagens : 963
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 32
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Tópicos semelhantes» Determinar o valor de m para que o valor mínimo seja 1.
» Valor pago igual a n vezes o valor financiado
» Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo
» Valor Eficaz e Valor Médio
» valor de x e y
» Valor pago igual a n vezes o valor financiado
» Cubo-Valor mínimo e Valor Máximo
» Valor Eficaz e Valor Médio
» valor de x e y
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
