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Uma fonte sonora oscila...

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Uma fonte sonora oscila... Empty Uma fonte sonora oscila...

Mensagem por Amanda0144 Qui 17 Nov 2011, 22:30

Uma fonte sonora oscila horizontal e harmonicamente com freqüência angular de 10,0 rad/s e amplitude 0,300 m
diante de um observador afastado, em repouso, na mesma horizontal, num lugar onde a velocidade do som é
303 m/s. Se a freqüência do som emitido for igual a 6,00 kHz, a maior freqüência sonora recebida por esse
observador será, em kHz:


(A) 7,60
(B) 6,36
(C)) 6,06
(D) 6,00
(E) 5,90


Se possível, por favor explicar mediante a resolução o uso do sinal (+) ou (-) . Estou me enrolando muito ...
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Uma fonte sonora oscila... Empty Re: Uma fonte sonora oscila...

Mensagem por rihan Sex 18 Nov 2011, 04:53

Quando uma ambulância com a sirene tocando se aproxima de você, você ouve um som se tornando mais agudo, isto é, a freqüência do som aumenta.

Quando ela se afasta, mais grave, freqüência menor.

É o efeito Doppler:

Fo =Ff ( v ± vo )/(v ∓ vf)

Fo = 6(303 - 0)/(303 ∓ vf)

Fo = 6*303/(303 ∓ vf)

A fonte está em MHS:

Uma fonte sonora oscila... 220px-Muelle
-----------------0-------------> x .................................... Observador

O vetor preto é x , a posição da fonte.

O vetor verde é vf a velocidade da fonte.

O vetor vermelho a é a aceleração .

Fazendo t=0 quando x = 0, φo = 0

φ = φo + ω.t

x =A.sen(φ)

vf = A.ω.cos(φ)

|vf max| acontece quando cos(φ) é +1 ou -1 (φ = 0 ou φ = Π)

|vf máxima| = ω.A = 10 *0,3

|vf máxima| = 3

Para Fo ser máxima, o denominador (303 ∓ vf) precisa ser mínimo, já que o numerador (6*303) é constante.

Para o denominador ser mínimo precisamos subtrair 3 de 303.

Fo max = 6*303/(303 - 3)

Fo max = 6*303/300 = 6*101/100 = 606/100

Fo max = 6,06 kHz

Quanto a sua dúvida com sinais...

Para você não se confundir com os sinais do efeito Doppler, não decore.

Pense que o numerador é o módulo da Velocidade do Observador (vetor Vo) em relação à velocidade da onda (vetor V); vetorialmente temos:

Numerador = |V - Vo|

Pense que o denominador é o módulo da Velocidade da Fonte (vetor Vf) em relação à velocidade da onda (vetor V); vetorialmente temos:

Denominador = |V - Vf|

Aí é só pensar:
Uma fonte sonora oscila... QAYByhBwDjCD0AGEfoAcA4Qg8AxhF6ADCO0AOAcYQeAIwj9ABgHKEHAOMIPQAYR+gBwDhCDwDGEXoAMI7QA4BxhB4AjCP0AGAcoQcA4wg9ABhH6AHAOEIPAMb9Pydi7cM5DfaqAAAAAElFTkSuQmCC

Quando subtraimos dois vetores que estão num mesmo eixo (dos "x", no nosso caso):

Se eles tem o mesmo sentido, subtraímos os seus módulos.

Senão, somamos os seus módulos.

É menos coisas pra "decorar", se bem que, pensando vetorialmente, é óbvio... e não precisamos decorar essas regras.

rihan
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