(ucsal-BA) expressão equivalente

por Leandro! Qua 16 Nov 2011, 19:10

Qualquer que seja o número real x, a expressão (cos³x)(cos x) - (sen³x)(sen x) é equivalente a:

a) sen²x - 1
b) 2(sen x)(cos x)
c) 2cos²x - 1
d) 2 - cos²x
e) (sen x + cos x)cos x

gabarito: alternativa c

por **Adam Zunoeta** Qua 16 Nov 2011, 19:16

A expressão é equivalente a :

cos^4x-sen^4x=(cos²x-sen²x)*(cos²x+sen²x)

Pela relação fundamental temos:

sen²x+cos²x=1

Isolando o sen²x vem:

2cos²x-1

por Leandro! Qua 16 Nov 2011, 19:47

O fato de eu excluir o termo isolado (sen²x) não altera o valor da expressão?

por **Adam Zunoeta** Qua 16 Nov 2011, 19:49

cos^4x-sen^4x=(cos²x-sen²x)*(cos²x+sen²x)

cos²x+sen²x=1 ---> Pela Relação Fundamental

cos²x-sen²x=??

Da relação fundamental, isolando o sen²x temos:

sen²x=1-cos²x

Portanto:

cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1