Divisibilidade/ Princípio da Indução Finita
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Divisibilidade/ Princípio da Indução Finita
Relembrando a primeira mensagem :
Mostre que para todo n≥3, n! pode ser escrito como a soma de n divisores distintos dele mesmo.
Mostre que para todo n≥3, n! pode ser escrito como a soma de n divisores distintos dele mesmo.
Última edição por BEKJINU em Qui 26 Jan 2023, 20:43, editado 1 vez(es)
BEKJINU- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 26/01/2023
Re: Divisibilidade/ Princípio da Indução Finita
JaquesFranco escreveu:Da pra fazer algo assim, e provar que sempre é possível.
3! = 1 + 2 + 3
4! = 4 + 8 + 12 = 1 + 3 + 8 + 12
5! = 5 + 15 + 40 + 60 = 1 + 4 + 15 + 40 + 60
Vou demonstrar que é sempre possível escrever [latex] n! = 1 + x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{n-1}[/latex], que equivale a mostrar que n! pode ser escrito como a soma de n divisores distintos de n!
Para n = 3:
3! = 1 + 2 + 3
Para (n+1):
[latex](n+1)! = (n+1)(n!) = (n+1)(1 + x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{n-1}) = \\ 1 + n + (n+1)(x_1) + (n+1)(x_2) + ... +(n+1)(x_{n-1}) [/latex]
Perceba que todas as parcelas são distintas
Acho que seria isso.
JaquesFranco- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 178
Data de inscrição : 19/02/2021
Idade : 19
Matheus Tsilva e BEKJINU gostam desta mensagem
Re: Divisibilidade/ Princípio da Indução Finita
Perfeito, obrigado pela ajuda!!JaquesFranco escreveu:JaquesFranco escreveu:Da pra fazer algo assim, e provar que sempre é possível.
3! = 1 + 2 + 3
4! = 4 + 8 + 12 = 1 + 3 + 8 + 12
5! = 5 + 15 + 40 + 60 = 1 + 4 + 15 + 40 + 60
Vou demonstrar que é sempre possível escrever [latex] n! = 1 + x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{n-1}[/latex], que equivale a mostrar que n! pode ser escrito como a soma de n divisores distintos de n!
Para n = 3:
3! = 1 + 2 + 3
Para (n+1):
[latex](n+1)! = (n+1)(n!) = (n+1)(1 + x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{n-1}) = \\ 1 + n + (n+1)(x_1) + (n+1)(x_2) + ... +(n+1)(x_{n-1}) [/latex]
Perceba que todas as parcelas são distintas
Acho que seria isso.
BEKJINU- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 26/01/2023
Re: Divisibilidade/ Princípio da Indução Finita
boaaa, Jaques
esqueci de verificar se k(k!) dividia o (k+1)!, e realmente não divide
valeuu
esqueci de verificar se k(k!) dividia o (k+1)!, e realmente não divide
valeuu
Matheus Tsilva- Fera
- Mensagens : 1167
Data de inscrição : 16/07/2015
Idade : 25
Localização : Uberaba, MG
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