(unifor-CE) expressão trigonométrica

por Leandro! 16/11/2011, 6:49 pm

Para todo x diferente de kπ, sendo k pertencente ao conjunto dos números inteiros, a expressão 2*cos(π - x)*sen(π + x)*tg[(π/2) - x] é equivalente a:

a) sec²x
b) 2 - sen²x
c) 1 + cotg²x
d) 2*cos²x
e) 1 - sen²x

gabarito: alternativa d

por **Adam Zunoeta** 16/11/2011, 7:11 pm

2cos(180-x)=-2cosx

sen(180+x)=-senx

tg(90+x)=-tg(90-x)

tg(90-x)=-tg(90+x)

Más

tg(90+x)=-cotgx

Então:

tg(90-x)=cotgx

Portanto:

2senx*cosx*cotgx=2senx*cosx*(cosx/senx)=2cos²x

por Leandro! 16/11/2011, 7:31 pm

por que tg(90 + x) = -cotg ?

por **Adam Zunoeta** 16/11/2011, 7:33 pm

Redução ao Primeiro Quadrante

tg(90+x)=-tg(90-x)=-cotgx

por Leandro! 16/11/2011, 7:44 pm

tg(90 + x) = [tg 90º + tg x]/[1 + (tg 90)(tg x)] = [0 + tg x]/[1 + 0*tg x]= tg x.

Onde está meu erro?

por **Adam Zunoeta** 16/11/2011, 7:44 pm

Precisamos determinar:

tg[90 - x]

Sabemos que:

tg(90+x)=-tg(90-x)=-cotgx

Então:

-tg(90-x)=-cotgx ---> tg(90-x)=cotgx

por **Adam Zunoeta** 16/11/2011, 7:52 pm

tg(90 + x) = [tg 90º + tg x]/[1 + (tg 90)(tg x)] = [0 + tg x]/[1 + 0*tg x]= tg x.

Onde está meu erro?

Você não pode abrir esse termo:

tg(90+x)

Pois a função tangente não está definida para 90°

tg90=não é definida

tg90=sen90/cos90 ---> zero no denominador

por **Adam Zunoeta** 16/11/2011, 7:54 pm

Se você tiver que trabalhar com:

tg(90+x)=-tg(90-x)=-cotgx

Reduza ao Primeiro Quadrante

Aí fica em função de cosx/senx

por Leandro! 16/11/2011, 8:00 pm

conclui que a tangente era zero devido ao fato de o denominador ser nulo, mas vejo que isso é errado. Vou decorar a relação mostrada por você.

Obrigado Adam Zunoeta

por Leandro! 16/11/2011, 8:00 pm

conclui que a tangente era zero devido ao fato de o denominador ser nulo, mas vejo que isso é errado. Vou decorar a relação mostrada por você.

Obrigado Adam Zunoeta