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Mensagem por Acabadow Ter 24 Jan 2023, 20:50

Boa noite, estou começando a estudar limites e fiquei em dúvida na seguinte questão:

lim x²=4
x→2

Utilizando a definição formal para encontrar o valor correspondente δ, cheguei ao resultado δ= ε/|x+2|

|f(x) - L| < ε    ;  0 < |x - a| < δ

|x² - 4| < ε

|x - 2| * |x + 2| < ε

Dividi os dois lados da inequação por |x + 2| :

(|x - 2| * |x + 2|)/|x + 2| < ε/|x + 2|

|x - 2| < ε/|x + 2| = δ

Porém o livro no qual encontrei a questão utilizou a notação 0 < |x - ε| < ε , e o resultado foi δ= ε/5+ε

Gostaria de saber se (ε/x+2) = (ε/5+ε) , se sim, gostaria de saber como o autor do livro chegou ao resultado, se não, seria de grande ajuda entender onde eu errei. Desde já agradeço Smile

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Última edição por Acabadow em Qua 25 Jan 2023, 13:25, editado 5 vez(es)
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Mensagem por Matheus Tsilva Ter 24 Jan 2023, 21:20

não entendi como ele fez esse passo, da sua dúvida

mas bem no começo acho que já deve ter um erro, pois ele diz 
| f(x) - L| < epsilon (ok!)

0 < |x - epsilon| < epsilon, pelo que eu já vi e até procurei aqui na minha opinião deveria ser |x - c| < delta

que nós mostra que a função chega perto de um certo valor L, quando x se aproxima de c, para epsilon e delta pequenos

uma contradição, na minha opinião, ocorre quando colocamos o que ele escreveu de definição para o exemplo que ele mesmo deu, para um epsilon pequeno |2 - epsilon| será quase 2, entende ? 

qual é essa referência que você está usando para estudar ?
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Mensagem por Acabadow Ter 24 Jan 2023, 22:59

Boa noite Matheus, estou usando cálculo numérico aplicado de José Viriato Coelho Vargas e Luciano Kiyoshi Araki, sei que não se trata de um material introdutório de Cálculo 1, porém no início do livro são abordados tópicos básicos do cálculo, então achei que eu conseguiria acompanhar, mas acabei realmente não entendendo a definição proposta pelo livro Sad 
Agradeço por ter tentado ajudar!
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