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Binômio de Newton

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Mensagem por acaus Ter 24 Jan 2023, 11:33

Calcule o coeficiente de x^18 no desenvolvimento de (x^2+1)^5 * (x+2)^10

Não consigo achar uma forma simples de resolver, só fazendo cálculo bruto

acaus
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Mensagem por Elcioschin Ter 24 Jan 2023, 12:27

1) Tp+1 = C(5, p).(1)p.(x²)5-p = C(5, p)x10-2.p

2) T'p'+1 = C(5, p').(2)p'.x10-p'

(10 - p') + (10 - 2.p) = 18 ---> p' + 2.p = 2

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Mensagem por acaus Ter 24 Jan 2023, 13:43

Elcioschin escreveu:1) Tp+1 = C(5, p).(1)p.(x²)5-p = C(5, p)x10-2.p

2) T'p'+1 = C(5, p').(2)p'.x10-p'

(10 - p') + (10 - 2.p) = 18 ---> p' + 2.p = 2

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Hmm, então eu tenho que, como p e p' pertencem aos naturais, há duas possibilidades,
p = 1 e p' = 0
ou
p = 0 e p' = 2
aí é so calcular os binômios pra esses dois casos e somar, S = {185}

Obrigado

acaus
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