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Polígonos na circunferência - EPCAR/CN

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Mensagem por pferreira.tsl Seg 23 Jan 2023, 12:51

Uma vendedora ambulante, especialista em criar acessórios femininos feitos com fios de lã, decidiu inovar nas suas criações e resolveu que agora iria fabricar filtro dos sonhos, pois a ideia iria atrair mais clientes, tanto femininos quanto masculinos.

A intenção dela era que o aro de sustentação da estrutura fosse feito com um fio de aço, cujo valor é de R$4,20/m. O restante dos adereços que iriam ser colocados no artefato seria feito todos de lã, sendo que o preço variava para cada cor que ela queria utilizar.

O esquema do filtro dos sonhos está apresentado a seguir:

Polígonos na circunferência - EPCAR/CN Image17

Sabe-se que, para o modelo acima, ela decidiu modelar o arame de modo que a estrutura tivesse um raio de 15 cm e compusesse a circunferência mais externa. Sabendo que as cores que aparecem na estrutura, a partir do círculo de sustentação, de fora para dentro, são amarelo, verde e vermelho e que seus preços estão expostos abaixo, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

- Utilize π ≅ 3,14 e √3 ≅ 1,73
- As figuras que compõem o filtro são todas regulares.

• Amarelo: R$3,00/m
• Verde: R$3,20/m
• Vermelho:R$3,60/m

I. O preço gasto com a lã vermelha foi, aproximadamente, R$2,39
II. O preço gasto com os fios verde e amarelo foi, aproximadamente, R$8,20
III. O preço gasto na construção do filtro foi, aproximadamente, R$11,61

a) V,F,V
b) V,V,F
c) F, F,V
d) F, V,F

Gabarito: a) V,F,V
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Mensagem por Elcioschin Seg 23 Jan 2023, 13:15

R = 15 cm ---> S = pi.R² ---> Calcule

L = lado do hexágono inscrito ---> L = R = 15

Área do hexágono ---> Sh = 6.(L².√3/4) ---> Calcule

r = raio do círculo inscrito no hexágono ---> r² = R² - (R/2)² ---> Calcule

Sc = área do círculo inscrito ---> Sc = pi.r²

Lt = lado do triângulo equilátero inscrito no círculo menor ---> Lt = 2.r.cos30º

St = área do triângulo ---> St = Lt².√3/4

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Mensagem por pferreira.tsl Ter 24 Jan 2023, 10:02

Elcioschin escreveu:R = 15 cm ---> S = pi.R² ---> Calcule

L = lado do hexágono inscrito ---> L = R = 15

Área do hexágono ---> Sh = 6.(L².√3/4) ---> Calcule

r = raio do círculo inscrito no hexágono ---> r² = R² - (R/2)² ---> Calcule

Sc = área do círculo inscrito ---> Sc = pi.r²

Lt = lado do triângulo equilátero inscrito no círculo menor ---> Lt = 2.r.cos30º

St = área do triângulo ---> St = Lt².√3/4

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Mestre, essa parte de achar as medidas eu consegui tranquilo... o problema está em quais partes ele vai usar a as cores, será área ou perímetro? tentei das duas formas e nenhuma deu gabarito. vou postar tudo quando finalizá-la por completo Very Happy. Agradeço desde já.
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Mensagem por Elcioschin Ter 24 Jan 2023, 12:33

Para faze o aro circular de aço e os fios de lã usa-se o perímetro e para as cores usa-se a área.

Não ficou claro, para mim, no enunciado, quais são as partes coloridas.
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