Trigonometria - Triângulo retângulo

por Lagassin Qui 05 Jan 2023, 19:58

Na figura, em que as retas r e s são paralelas, A é um ponto que

dista I de r e 2 de s. Dada uma medida a, em graus, tal que 0 < a < 90, tomam-se os

pontos B e P sobre r e C e Q sobre s tais que m( ABP) = m( ACQ ) = u.

Trigonometria - Triângulo retângulo Imagem11

Nessas condições, a área do triângulo ABC é igual a:

a) tg a.
b) 2tg a.
c) tg a . cotg a.
d) cotg a.
e) 2cotg a.

por **petras** Qui 05 Jan 2023, 23:37

Trigonometria - Triângulo retângulo Fig32

[latex]\\ \triangle ABE:sen\alpha =\frac{EA}{AB} \implies AB= \frac{1}{sen\alpha}\\ \angle F=\angle B(a.i.) =\alpha\implies \angle A= 180-2\alpha \therefore \angle CAB =2\alpha\\ \triangle ADC: sen\alpha = \frac{2}{AC }\implies AC =\frac{2}{sen\alpha}\\ S_{\triangle ABC} =\frac{1}{2}AB.AC.sen 2\alpha = \frac{1}{2}.\frac{1}{sen\alpha}.\frac{2}{sen\alpha}.sen2\alpha\implies\\ \frac{2sen\alpha cos\alpha}{sen\alpha.sen\alpha}=\frac{2cos\alpha}{sen\alpha}=\boxed{2 cotg\alpha} [/latex]

Trigonometria - Triângulo retângulo

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