Limites
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Limites
Seja Sn a área de um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de raio R. Determine [latex]\lim_{n\to \infty }Sn[/latex]
Gabarito: ∏R²
Gabarito: ∏R²
Asp_Mega- Padawan
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Re: Limites
I) Usando a fórmula de área de um triângulo S = [a.b.sen (x)]/2 com a = b = R e sen (x) = sen (2pi/n), pois o polígono regular divide a circunferência em arcos iguais, temos:
Sn = [n.R².sen(2pi/n)]/2
lim [n.R².sen(2pi/n)/2] =
n->inf
= lim pi.[n.R².sen(2pi/n)]/2pi (multiplica por pi numerador e denominador)
n->inf
= lim = [pi.R².sen(2pi/n)]/2pi/n = piR² (usamos o limite fundamental da trigonometria nessa última igualdade).
n->inf
Sn = [n.R².sen(2pi/n)]/2
lim [n.R².sen(2pi/n)/2] =
n->inf
= lim pi.[n.R².sen(2pi/n)]/2pi (multiplica por pi numerador e denominador)
n->inf
= lim = [pi.R².sen(2pi/n)]/2pi/n = piR² (usamos o limite fundamental da trigonometria nessa última igualdade).
n->inf
Rory Gilmore- Monitor
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