PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Unifor/2023

2 participantes

Ir para baixo

Unifor/2023 Empty Unifor/2023

Mensagem por diolinho Seg 26 Dez 2022, 18:46

A figura abaixo mostra uma pirâmide quadrangular que será incluída na decoração de um shopping center.

Unifor/2023 Sem_tz11

Todas as faces da pirâmide ficarão visíveis ao público. Cada uma das faces será pintada com uma cor diferente dentre sete cores disponíveis. A quantidade de formas diferentes que essa pirâmide pode ser pintada é
(A) 21.
(B) 42.
(C) 84.
(D) 120.
(E) 126.

Gabarito: E

diolinho
Jedi
Jedi

Mensagens : 414
Data de inscrição : 04/01/2013
Idade : 34
Localização : São Paulo, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Unifor/2023 Empty Re: Unifor/2023

Mensagem por SinisterMagnus Ter 27 Dez 2022, 13:35

Primeiro, escolha as 5 cores dentre as 7 possíveis e isso pode ser feito de C(7,5) maneiras. Agora, pinte as 4 faces laterais (circularmente), ou seja há (4-1)!=3! modos, restando apenas uma única cor para a base quadrada. Logo, a resposta é C(7,5)*3! = 126.

SinisterMagnus
Iniciante

Mensagens : 1
Data de inscrição : 27/12/2022

diolinho gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Unifor/2023 Empty Re: Unifor/2023

Mensagem por diolinho Ter 27 Dez 2022, 17:31

SinisterMagnus escreveu:Primeiro, escolha as 5 cores dentre as 7 possíveis e isso pode ser feito de C(7,5) maneiras. Agora, pinte as 4 faces laterais (circularmente), ou seja há (4-1)!=3! modos, restando apenas uma única cor para a base quadrada. Logo, a resposta é C(7,5)*3! = 126.
Eu realmente pensei na permutação circular.

No entanto, estava com o seguinte raciocínio:

Temos 7 possibilidades para escolher a cor da base, sobrando 6 cores para as 4 faces laterais.
Agora, precisamos escolher 4 das 6 cores restantes para colorir essas faces, e isso pode ser feito de 15 maneiras, ou seja:
[latex]\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!} = 15.[/latex]
Escolhidas as 4 cores distintas, o total de maneiras de colorir as faces laterais é uma permutação circular de 4. Assim, as faces podem ser coloridas de (4−1)! = 3! = 6 modos distintos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, podemos colorir as faces dessa pirâmide de 7 × 15 × 6 = 630 modos diferentes.

Errei por muito...  Unifor/2023 263a  Unifor/2023 263a  Unifor/2023 263a 

Um solução parecida pode ser observada no endereço: http://clubes.obmep.org.br/blog/problemao-colorindo-as-faces-de-um-tronco-de-piramide/

diolinho
Jedi
Jedi

Mensagens : 414
Data de inscrição : 04/01/2013
Idade : 34
Localização : São Paulo, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Unifor/2023 Empty Re: Unifor/2023

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos