Unifor/2023
2 participantes
Página 1 de 1
Unifor/2023
A figura abaixo mostra uma pirâmide quadrangular que será incluída na decoração de um shopping center.
Todas as faces da pirâmide ficarão visíveis ao público. Cada uma das faces será pintada com uma cor diferente dentre sete cores disponíveis. A quantidade de formas diferentes que essa pirâmide pode ser pintada é
(A) 21.
(B) 42.
(C) 84.
(D) 120.
(E) 126.
Gabarito: E
Todas as faces da pirâmide ficarão visíveis ao público. Cada uma das faces será pintada com uma cor diferente dentre sete cores disponíveis. A quantidade de formas diferentes que essa pirâmide pode ser pintada é
(A) 21.
(B) 42.
(C) 84.
(D) 120.
(E) 126.
Gabarito: E
diolinho- Jedi
- Mensagens : 414
Data de inscrição : 04/01/2013
Idade : 34
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Unifor/2023
Primeiro, escolha as 5 cores dentre as 7 possíveis e isso pode ser feito de C(7,5) maneiras. Agora, pinte as 4 faces laterais (circularmente), ou seja há (4-1)!=3! modos, restando apenas uma única cor para a base quadrada. Logo, a resposta é C(7,5)*3! = 126.
SinisterMagnus- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 27/12/2022
diolinho gosta desta mensagem
Re: Unifor/2023
Eu realmente pensei na permutação circular.SinisterMagnus escreveu:Primeiro, escolha as 5 cores dentre as 7 possíveis e isso pode ser feito de C(7,5) maneiras. Agora, pinte as 4 faces laterais (circularmente), ou seja há (4-1)!=3! modos, restando apenas uma única cor para a base quadrada. Logo, a resposta é C(7,5)*3! = 126.
No entanto, estava com o seguinte raciocínio:
Temos 7 possibilidades para escolher a cor da base, sobrando 6 cores para as 4 faces laterais.
Agora, precisamos escolher 4 das 6 cores restantes para colorir essas faces, e isso pode ser feito de 15 maneiras, ou seja:
[latex]\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!} = 15.[/latex]
Escolhidas as 4 cores distintas, o total de maneiras de colorir as faces laterais é uma permutação circular de 4. Assim, as faces podem ser coloridas de (4−1)! = 3! = 6 modos distintos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, podemos colorir as faces dessa pirâmide de 7 × 15 × 6 = 630 modos diferentes.
Errei por muito...
Um solução parecida pode ser observada no endereço: http://clubes.obmep.org.br/blog/problemao-colorindo-as-faces-de-um-tronco-de-piramide/
diolinho- Jedi
- Mensagens : 414
Data de inscrição : 04/01/2013
Idade : 34
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Tópicos semelhantes
» Empuxo - UNIFOR 2023.1
» SAS 2023.5 Proporcionalidade
» ITA 2023
» SAS 2023.5 Proporcionalidade/fração
» Afa 2023 - Trigonometria
» SAS 2023.5 Proporcionalidade
» ITA 2023
» SAS 2023.5 Proporcionalidade/fração
» Afa 2023 - Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|