Megazine - Turistas

por **Jose Carlos** Qua 23 Set 2009, 15:31

Três turistas, que possuem uma bicicleta, devem chegar ao centro turístico no menor espaço de tempo ( o tempo conta até que o último turista chegue ao centro ). A bicicleta pode transportar apenas duas pessoas e por isso o terceiro turista deve iniciar o trajeto a pé. O primeiro turista, que nunca larga a bicicleta, leva o segundo até um determinado ponto do caminho, de onde este continua a andar a pé e o primeiro turista volta para transportar o terceiro. Encontre a velocidade média dos turistas, sabendo que a velocidade de quem está a pé é 4 km/h e a de quem está na bicicleta é 20 km/h.

R: 10 km/h

por ALDRIN Sex 25 Set 2009, 23:25

Essa questão é do Livro SARAEVA e é bem complicada, mas com esta fórmula se resolve:

$Megazine - Turistas F65c89d3d3b180090988d5479df391a6$ = $Megazine - Turistas D91ae9d50ebc46482e0208bbaefff354$

por Jeffson Souza Sáb 26 Set 2009, 00:08

Do Gráfico,temos:

∆s1=v1*(∆t1+∆t2) (1)
∆s3+∆s2=∆2*∆t3 (2)

Observando o triângulo oxx',encontramos:

v2*∆t1-v2*∆t2=v1*(∆t1+∆t2)
v2*(∆t1-∆t2)=v1*(∆t1+∆t2) (3)

Mas:

vm=∆s/∆t ====>vm=(∆s1+∆s2+∆s3)/(∆t1+∆t2+∆t3)

vm*(∆t1+∆t2+∆t3)=(∆s1+∆s2+∆s3) (4)

Substituindo (1) e (2) em (4),vem:

vm*(∆t1+∆t2+∆t3)=v1*(∆t1+∆t2)+v2*∆t3 (5)

Resolvendo o sistema formado pelas equações (3) e (5),obtemos:

Vm=[(3*v1+v2)/(3*v2+v1)]*v2

Substituindo os valores encontrará o pedido.

Um forte abraço amigo.

por **Jose Carlos** Sáb 26 Set 2009, 10:37

Olá amigos,

Agradeço a ambos pela solução da questão.
Aldrin, muito bom tê-lo como moderador.
Jeffson, valeu pela demonstração na resolução.

Um grande abraço para ambos.

por MarcusMatFis Qua 17 Set 2014, 17:49

estou com dúvida nesta questão e gostaria de saber a resolução dela,que gráfico?

por **Carlos Adir** Qui 18 Set 2014, 18:38

Se tiver com dificuldadde, atribua valores. Por exemplo:
De bicicleta, ao decorrer de 1 hora, então andarão 20 km.
Enquanto o que está a pé anda em 1 hora uma distância equivalente de 4 km.
Depois desse tempo, o de bicicleta desce o passageiro, e então começa a pé.
Agora, temos as equações dos espaços dos dois móveis:
S=20 - 20 t; S=4+4t --> Logo, o tempo necessário para encontrarem-se na mesma posição equivale a 2/3 h = 40 min.
Assim, temos que a posição do primeiro passageiro é:
20+4(2/3)=68/3 km
A posição da bicicleta é a mesma que o passageiro que estava à pé andou:
4(1+(2/3))=4(5/3)=20/3 km
Agora podemos obter a equação dos espaços dos dois:
S=(68/3)+4 t_2
S=(20/3)+20 t_2
Quando os dois se encontrarem, 68/3 + 4 t_2 = 20/3 + 20 t_2
16 t_2 = 48 /3 --> t_2 = 1 hora.
Logo, a posição no final será de:
S=68/3 + 4 x 1 --> S=80/3 km.
O tempo total será de:
Tempo total = 1 hora + 40 minutos + 1 hora = 2+2/3=8/3 hora.
Velocidade média --> (80/3)/(8/3) = 10 km/h