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Megazine - velocidade

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Mensagem por Jose Carlos Qua 23 Set 2009, 14:23

O trajeto de um móvel é dividido em "n" trechos iguais. No primeiro o móvel tem velocidade média V1; no segundo, V2, e assim por diante até que no último a velocidade média é de Vn. Prove que a velocidade média do móvel no percurso total é a média harmonica das velocidades médias em cada trecho.

R: 1/Vm = (1/n)*[ (1/V1) + ( 1/V2 ) + ( 1/V3 ) + ...... + ( 1/Vn ) ]
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Mensagem por aryleudo Seg 19 Out 2009, 21:10

As "n" variações de espaço:
ΔS1 = ΔS2 = ... = ΔSn = x/n

Os "n" intervalos de tempo:
Δt1 = ΔS1/v1 = x/n.v1
Δt2 = ΔS2/v2 = x/n.v2
.
.
.
Δtn = ΔSn/vn = x/n.vn


Velocidade Média (vM):
vM = ΔSTOT/ΔtTOT

vM = x/(x/n.v1 + x/n.v2 + ... + x/n.vn)

vM = x/[(x/n).(1/v1 + 1/v2 + ... + 1/vn)]

vM = 1/[(1/n).(1/v1 + 1/v2 + ... + 1/vn)]

1/vM = (1/n).(1/v1 + 1/v2 + ... + 1/vn). Como queríamos mostrar!
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Mensagem por Jose Carlos Ter 20 Out 2009, 11:15

Olá Aryleudo,

Muito obrigado pela ótima solução.

Abração,
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