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Análise de raízes de uma equação polinomial

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Resolvido Análise de raízes de uma equação polinomial

Mensagem por Hugo em busca do saber Seg 28 Nov 2022, 21:32

Dada a equação [latex]2x^{3}-30x^{2}+10x-3=0[/latex],cujas raízes são [latex]x_{1},x_{2} e x_{3}[/latex], assinale V ou F:


a)Ao menos uma das raízes é um número real.


b)[latex]x_{1}=x_{2} e x_{3}=-15[/latex]


c)[latex]x_{1}.x_{2}+x_{1}.x_{3}+x_{2}.x_{3}=-1,5[/latex]


d)[latex]x_{1}.x_{2}.x_{3}=1,5[/latex]


e)[latex]\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=\frac{10}{3}[/latex]




GAB: V-F-F-V-V


Última edição por Hugo em busca do saber em Ter 29 Nov 2022, 19:12, editado 1 vez(es)

Hugo em busca do saber
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Resolvido Re: Análise de raízes de uma equação polinomial

Mensagem por Elcioschin Seg 28 Nov 2022, 21:53

Basta usar relações de Girard para as raízes:

x1 + x2 + x3 = - (-30)/2 ---> x1 + x2 + x3 = 15

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = 10/2 ---> x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = 5

x1.x2.x3 = - (-3)/2 ---> x1.x2.x3 = 3/2

Propriedade ---> Raízes complexas sempre são em número par (2 raízes, 4 raízes, 6 raízes, etc.)
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Hugo em busca do saber gosta desta mensagem

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Resolvido Re: Análise de raízes de uma equação polinomial

Mensagem por Hugo em busca do saber Ter 29 Nov 2022, 19:12

obrigado  @Elcioschin

Hugo em busca do saber
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Resolvido Re: Análise de raízes de uma equação polinomial

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