Centro de Massa

Quais as coordenadas x e y do centro de massa da placa uniforme da figura abaixo, se L = 5,0cm?

Gabarito: x = -0,45cm e y = -2,0cm

I) Fazendo a divisão da figura nas 4 mostradas acima;
II) A massa da placa é uniforme, então o centro de massa de cada divisão feita é o centro de massa de cada retângulo;
III) Para utilizar a massa de cada divisão na média ponderada, pode ser feito asim: Pedaço 4L x 2L = massa 8m. (considerando que a placa tem a mesma profundidade em toda sua forma).
Em x:
[latex] x_{cm}=\frac{\sum_{i= 1}^{4} x_{cm,i}.m_i}{M}=\frac{2L.4m + (-L).6m + (-L).8m + L.4m }{4m+6m+8m+4m}
=\frac{-2mL}{22m}=\frac{-5}{11}=-0,4545\: cm [/latex]
Em y:
[latex] y_{cm}=\frac{\sum_{i= 1}^{4} y_{cm,i}.m_i}{M}=\frac{2,5L.4m + 1,5L.6m + (-2L).8m + (-3L).4m}{22m}
=\frac{-9mL}{22m} =\frac{-9.5}{22}=-2,0454 \:cm [/latex]