Função Inversa
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Função Inversa
16. Se , onde -1 < x < 1
a) Encontre f-1(3).
b) Encontre f(f-1(5)).
S/ gabarito.
Ñ consegui desenvolver a parte do isolar "x" e dps trocar pra "y"
Obrigado!
a) Encontre f-1(3).
b) Encontre f(f-1(5)).
S/ gabarito.
Ñ consegui desenvolver a parte do isolar "x" e dps trocar pra "y"
Obrigado!
Última edição por Alberto Nascente em Qua Nov 30 2022, 10:27, editado 1 vez(es)
Alberto Nascente- Iniciante
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Re: Função Inversa
[latex]f^{-1}(3) = x \iff f(x )= 3[/latex]
Resolvendo para x:
[latex]3 = 3+x+\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) \iff -x = \tan\left(\frac{\pi x}{2} \right )[/latex]
Sim. Eu poderia aplicar arctan, mas não ajudaria muito.
Se [latex]0 < x < 1[/latex], temos -x negativo e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) [/latex] positivo.
Se [latex]-1 < x < 0[/latex], temos -x positivo e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) [/latex] negativo.
Se x =0, temos [latex] -x = 0 [/latex] e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) = 0[/latex], portanto x = 0 é solução e [latex]f^{-1} (3) = 0[/latex].
Observe que se [latex]-1 < x < 1 \iff -\dfrac{\pi}{2} < \dfrac{\pi x}{2} < \dfrac{\pi}{2}[/latex].
b)
Para qualquer f, [latex]f(f^{-1}(x)) = x[/latex], então [latex]f(f^{-1}(5)) = 5[/latex]
Resolvendo para x:
[latex]3 = 3+x+\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) \iff -x = \tan\left(\frac{\pi x}{2} \right )[/latex]
Sim. Eu poderia aplicar arctan, mas não ajudaria muito.
Se [latex]0 < x < 1[/latex], temos -x negativo e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) [/latex] positivo.
Se [latex]-1 < x < 0[/latex], temos -x positivo e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) [/latex] negativo.
Se x =0, temos [latex] -x = 0 [/latex] e [latex]\tan\left(\frac{\pi x}{2} \right ) = 0[/latex], portanto x = 0 é solução e [latex]f^{-1} (3) = 0[/latex].
Observe que se [latex]-1 < x < 1 \iff -\dfrac{\pi}{2} < \dfrac{\pi x}{2} < \dfrac{\pi}{2}[/latex].
b)
Para qualquer f, [latex]f(f^{-1}(x)) = x[/latex], então [latex]f(f^{-1}(5)) = 5[/latex]
Alberto Nascente gosta desta mensagem
Re: Função Inversa
Entendi.
Obrigado!
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Alberto Nascente- Iniciante
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Localização : Rio Grande do Norte
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