(ITA 2017) geometria analítica
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(ITA 2017) geometria analítica
Considere a reta r:y=2x. Seja A=(3,3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
Gab.: 18/5
Eu entendi a resolução quando é feita por distância de ponto à reta, mas queria saber porque o meu raciocínio estaria errado, e se não estivesse, porque o resultado deu diferente. Segue embaixo:
As coordenadas dos vértices seriam
A(3,3)
B(3/2,3)
*É o vértice do lado do A, tem a mesma ordenada. Quanto à abscissa, como B está contido na reta r, então quando y=3, x=3/2
C(3/2,6)
*É o vertice em cima de B e do lado de D, então possui a mesma abscissa. Quanto á ordenada, é a mesma que D
D(3,6)
*É o vértice em cima de A, tem a mesma abscissa. Quanto à ordenada, como D está contido na reta e, então quando x=3, y=6
Ficaria um quadrado do tipo
C D
B A
Nisso, com as coordenas aplicaria no falso determinate para calcular a área e acharia 9/2 como resposta. Entendo que está errado porque a distância entre os vértices não é constante, mas por que dá errado ver dessa forma?
Gab.: 18/5
Eu entendi a resolução quando é feita por distância de ponto à reta, mas queria saber porque o meu raciocínio estaria errado, e se não estivesse, porque o resultado deu diferente. Segue embaixo:
As coordenadas dos vértices seriam
A(3,3)
B(3/2,3)
*É o vértice do lado do A, tem a mesma ordenada. Quanto à abscissa, como B está contido na reta r, então quando y=3, x=3/2
C(3/2,6)
*É o vertice em cima de B e do lado de D, então possui a mesma abscissa. Quanto á ordenada, é a mesma que D
D(3,6)
*É o vértice em cima de A, tem a mesma abscissa. Quanto à ordenada, como D está contido na reta e, então quando x=3, y=6
Ficaria um quadrado do tipo
C D
B A
Nisso, com as coordenas aplicaria no falso determinate para calcular a área e acharia 9/2 como resposta. Entendo que está errado porque a distância entre os vértices não é constante, mas por que dá errado ver dessa forma?
Última edição por mhope em Sáb 03 Dez 2022, 07:28, editado 2 vez(es)
mhope- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 26/06/2022
Re: (ITA 2017) geometria analítica
Você não pode considerar que o quadrado teria os lados paralelos aos eixos coordenados. Inclusive, seus pontos encontrados formam um retângulo (em laranja). Observe como seria o quadrado da questão (em azul):
Por isso, o ideal era resolver por distância de ponto à reta. Você encontrava a metade da diagonal, e como consequência, o lado do quadrado. Depois, só usar L2 e achar a área.
Por isso, o ideal era resolver por distância de ponto à reta. Você encontrava a metade da diagonal, e como consequência, o lado do quadrado. Depois, só usar L2 e achar a área.
Arlindocampos07- Mestre Jedi
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Localização : Cajazeiras, Paraíba, Brasil
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (ITA 2017) geometria analítica
Arlindocampos07 escreveu:Você não pode considerar que o quadrado teria os lados paralelos aos eixos coordenados. Inclusive, seus pontos encontrados formam um retângulo (em laranja). Observe como seria o quadrado da questão (em azul):
Por isso, o ideal era resolver por distância de ponto à reta. Você encontrava a metade da diagonal, e como consequência, o lado do quadrado. Depois, só usar L2 e achar a área.
Nossa, ótimo desenho!! Agora eu entendi, muito obrigada mesmo!
mhope- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 155
Data de inscrição : 26/06/2022
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
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