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(ITA 2017) geometria analítica

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Resolvido (ITA 2017) geometria analítica

Mensagem por mhope Sex 25 Nov 2022, 10:02

Considere a reta r:y=2x. Seja A=(3,3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é

Gab.: 18/5

Eu entendi a resolução quando é feita por distância de ponto à reta, mas queria saber porque o meu raciocínio estaria errado, e se não estivesse, porque o resultado deu diferente. Segue embaixo:

As coordenadas dos vértices seriam
A(3,3)

B(3/2,3) 
*É o vértice do lado do A, tem a mesma ordenada. Quanto à abscissa, como B está contido na reta r, então quando y=3, x=3/2

C(3/2,6)
*É o vertice em cima de B e do lado de D, então possui a mesma abscissa. Quanto á ordenada, é a mesma que D 

D(3,6)
*É o vértice em cima de A, tem a mesma abscissa. Quanto à ordenada, como D está contido na reta e, então quando x=3, y=6

Ficaria um quadrado do tipo 
C    D
B    A

Nisso, com as coordenas aplicaria no falso determinate para calcular a área e acharia 9/2 como resposta. Entendo que está errado porque a distância entre os vértices não é constante, mas por que dá errado ver dessa forma?


Última edição por mhope em Sab 03 Dez 2022, 07:28, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: (ITA 2017) geometria analítica

Mensagem por Arlindocampos07 Sex 25 Nov 2022, 11:39

Você não pode considerar que o quadrado teria os lados paralelos aos eixos coordenados. Inclusive, seus pontos encontrados formam um retângulo (em laranja). Observe como seria o quadrado da questão (em azul):

(ITA 2017) geometria analítica  Geogeb10
Por isso, o ideal era resolver por distância de ponto à reta. Você encontrava a metade da diagonal, e como consequência, o lado do quadrado. Depois, só usar L2 e achar a área.

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Resolvido Re: (ITA 2017) geometria analítica

Mensagem por Elcioschin Sex 25 Nov 2022, 11:58

Porque vc concluiu que B(3/2, 3) ?

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Resolvido Re: (ITA 2017) geometria analítica

Mensagem por mhope Sex 25 Nov 2022, 18:01

Arlindocampos07 escreveu:Você não pode considerar que o quadrado teria os lados paralelos aos eixos coordenados. Inclusive, seus pontos encontrados formam um retângulo (em laranja). Observe como seria o quadrado da questão (em azul):

(ITA 2017) geometria analítica  Geogeb10
Por isso, o ideal era resolver por distância de ponto à reta. Você encontrava a metade da diagonal, e como consequência, o lado do quadrado. Depois, só usar L2 e achar a área.

Nossa, ótimo desenho!! Agora eu entendi, muito obrigada mesmo!

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Arlindocampos07 gosta desta mensagem

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Resolvido Re: (ITA 2017) geometria analítica

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