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Resolva a equação

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Mensagem por Pietro di Bernadone Sex 25 Nov 2022, 06:25

Bom dia prezados usuários do Pir²!
Resolva a equação Resolva a equação Gif em Resolva a equação Gif, sabendo que uma de suas raízes é o número Resolva a equação Gif.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Mensagem por petras Sex 25 Nov 2022, 08:42

Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia prezados usuários do Pir²!
Resolva a equação Resolva a equação Gif em Resolva a equação Gif, sabendo que uma de suas raízes é o número Resolva a equação Gif.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone

Usando Girard:



[latex]x^4-4x^3+7x^2-6x+2=0\\ R_1 =1+i \implies R2=1-i\\ R_1+R_2+R_3+R_4=-\frac{b}{a}=-(\frac{-4}{1})=4\\ \therefore 1+i+1-i+R_3+R_4=4 \implies R_3+R_4=2 \therefore R_3 =2 -R_4\\ R_1.R_2.R_3.R_4=\frac{e}{a}=\frac{2}{1}=2\\ \therefore (1+i)(1-i).(2-R_4).R_4=2\implies (1-i+i-i^2) (2-R_4)(R_4) = 2\\ (1+1)(2-R_4)=2\implies \boxed{R_4=1 \therefore R_3=1} [/latex]

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Mensagem por Pietro di Bernadone Sex 25 Nov 2022, 13:43

petras escreveu:
Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia prezados usuários do Pir²!
Resolva a equação Resolva a equação Gif em Resolva a equação Gif, sabendo que uma de suas raízes é o número Resolva a equação Gif.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone

Usando Girard:



[latex]x^4-4x^3+7x^2-6x+2=0\\ R_1 =1+i \implies R2=1-i\\ R_1+R_2+R_3+R_4=-\frac{b}{a}=-(\frac{-4}{1})=4\\ \therefore 1+i+1-i+R_3+R_4=4 \implies R_3+R_4=2 \therefore R_3 =2 -R_4\\ R_1.R_2.R_3.R_4=\frac{e}{a}=\frac{2}{1}=2\\ \therefore (1+i)(1-i).(2-R_4).R_4=2\implies (1-i+i-i^2) (2-R_4)(R_4) = 2\\ (1+1)(2-R_4)=2\implies \boxed{R_4=1 \therefore R_3=1} [/latex]

Excelente, fera.
Obrigado
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