Mostre - Polinômios
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Mostre - Polinômios
por Pietro di Bernadone Sex 25 Nov 2022, 06:10
Bom dia prezados usuários do Pir²!
Mostre que 2 é raiz tripla da equação
.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Mostre que 2 é raiz tripla da equação
Certo de sua atenção,
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Re: Mostre - Polinômios
por Fibonacci13 Sex 25 Nov 2022, 10:44
x^5 -7x^4 + 12x^3 + 16x^2 - 64x + 48 = 0
x^5 - 2x^4 - 5x^4 + 10x^3 + 2x^3 - 4x^2 + 20x^2 - 40x - 24x + 48 = 0
x^4.(x-2) - 5x^3.(x-2) + 2x^2.(x-2) + 20x.(x-2) - 24(x-2) = 0
(x - 2) . (x^4 -2x^3 - 3x^3 + 6x^2 -4x^2 + 8x + 12x -24) = 0
(x-2).(x-2). (x^3 - 3x^2 -4x + 12) = 0
(x-2).(x-2).(x-3).(x^2 -4) = 0
x' = 2
x'' = 2
x''' = 3
x'''' = -2
x''''' = 2
x^5 - 2x^4 - 5x^4 + 10x^3 + 2x^3 - 4x^2 + 20x^2 - 40x - 24x + 48 = 0
x^4.(x-2) - 5x^3.(x-2) + 2x^2.(x-2) + 20x.(x-2) - 24(x-2) = 0
(x - 2) . (x^4 -2x^3 - 3x^3 + 6x^2 -4x^2 + 8x + 12x -24) = 0
(x-2).(x-2). (x^3 - 3x^2 -4x + 12) = 0
(x-2).(x-2).(x-3).(x^2 -4) = 0
x' = 2
x'' = 2
x''' = 3
x'''' = -2
x''''' = 2
Última edição por Fibonacci13 em Sex 25 Nov 2022, 14:26, editado 1 vez(es)
Fibonacci13- Mestre Jedi
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Re: Mostre - Polinômios
por Elcioschin Sex 25 Nov 2022, 11:29
Outro modo é usar Briott-Ruffini três vezes para a raiz x = 2 e ver que os restos são nulos.
Elcioschin- Grande Mestre
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