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Calcule m e n

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Mensagem por Pietro di Bernadone Qua 23 Nov 2022, 11:07

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Considere a equação Calcule m e n Gif, com Calcule m e n Gif. Sabe-que a equação em questão admite Calcule m e n Gif como raiz.
Calcule os valores de Calcule m e n Gif e Calcule m e n Gif.

Certo de sua atenção,

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Mensagem por catwopir Qua 23 Nov 2022, 11:20

aoba!

pelo teorema das raízes conjugadas, temos que se 1+i é raiz, 1-i também é

usando as relações de Girard, temos

(1+i)x+(1-i)x+(1+i)(1-i)=2
x+ix+x-xi+1+1=2
x=0.

então, as raizes são -> 1+i,1-i e 0

usando novamente Girard
1+i+1-i=-m
m=-2
(1+i)(1-i)0=-n -> n=0

m=-2 e n=0

x³-2x²+2x=0 -> x(x²-2x+2)=0
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Mensagem por Elcioschin Qua 23 Nov 2022, 12:02

Outro modo

[x - (1 + i)].[x - (1 - i)] = [(x - 1) - i].[(x - 1) + i] = (x - 1)² - i² = x² - 2.x + 2

Agora use o método da chave e divida o polinômio original por x² - 2.x + 2, e iguale o resto a zero
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Mensagem por Pietro di Bernadone Qua 23 Nov 2022, 16:57

catwopir escreveu:aoba!

pelo teorema das raízes conjugadas, temos que se 1+i é raiz, 1-i também é

usando as relações de Girard, temos

(1+i)x+(1-i)x+(1+i)(1-i)=2
x+ix+x-xi+1+1=2
x=0.

então, as raizes são -> 1+i,1-i e 0

usando novamente Girard
1+i+1-i=-m
m=-2
(1+i)(1-i)0=-n -> n=0

m=-2 e n=0

x³-2x²+2x=0 -> x(x²-2x+2)=0

Não entendi o motivo porque nas Relações de Girard foi igualado a 2.
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Mensagem por Elcioschin Qui 24 Nov 2022, 06:54

Relação dos produtos das raízes, duas a duas = c/a = 2/1 = 2
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