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Área da Parábola FGV

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Mensagem por MarioCastro Ter 22 Nov 2022, 23:56

A figura P1, desenhada abaixo, é chamada de segmento de parábola. É limitada por um arco de parábola e um segmento de reta perpendicular ao eixo de simetria da parábola. A altura tem 1cm e a base tem 2 cm

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Sobre o segmento de reta que une o vértice inferior esquerdo do segmento de reta ao vértice da parábola foi construído um segmento de parábola P2, semelhante a P1,como mostra a figura abaixo.
Área da Parábola  FGV Forum13
Responda:
 a) Qual é a razão entre as áreas de P1 e P2?
 b) Qual é a área da parte sombreada na figura abaixo? (obs: a área sombreada corresponde aos pontos de P2 que não pertencem a P1).

Área da Parábola  FGV Forum14

A letra a eu fiz pela razão das das bases ao quadrado, mas a segunda questão não consegui fazer.

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Área da Parábola  FGV Empty Re: Área da Parábola FGV

Mensagem por qedpetrich Qua 23 Nov 2022, 09:51

Olá Mario;

Calculando a área 1, sendo, f(x) o seu gráfico:

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Calculando a área 2, sendo, g(x) o seu gráfico:

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Continue, integre g(x), em seguida faça os itens. Estou sem tempo no momento.

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Mensagem por Medeiros Dom 27 Nov 2022, 00:35

olá, Mário.

a razão entre as áreas faço igual você (acho mais prático). Segue outro modo para o item b.

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Mensagem por MarioCastro Qua 30 Nov 2022, 20:50

Outra resolução :

Sp2 - (Sp1/2 - Striângulo)
Sp2 - Sp1/2 + 1/2

Pelo item a, Sp2 = Sp1/2

S = 1/2

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