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A circunferência

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Resolvido A circunferência

Mensagem por DGL72021 Ter 22 Nov 2022, 16:45

Encontre as equações das retas que tangenciam a circunferência x²+y²-4x-12=0 e formam ângulo de 60° com o eixo das abscissas, no seu sentido positivo.
Gabarito: ( √3).x -y -2[ (√3) ±­4] =0


Última edição por DGL72021 em Qua 23 Nov 2022, 23:02, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: A circunferência

Mensagem por Elcioschin Ter 22 Nov 2022, 17:21

Uma figura para ajudar:

A circunferência Cirret13
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Resolvido Re: A circunferência

Mensagem por DGL72021 Qua 23 Nov 2022, 01:22

Mestre ainda não consegui resolver.

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Resolvido Re: A circunferência

Mensagem por Elcioschin Qua 23 Nov 2022, 08:42

As equações das retas são do tipo y = a.x + b, onde

a = ± tg60º ---> a = ± √3
b é a ordenada do pontos onde as retas cruzam o eixo y

Substitua y na equação da circunferência e chegue numa equação do 2º grau em x
Para as retas serem tangentes o discriminante deve ser nulo: ∆ = 0
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Resolvido A circunferência

Mensagem por DGL72021 Qua 23 Nov 2022, 22:40

y = x√3 + n----> |(√3).2 + (-1).0 + c|/√3+1 = 4 -----> |2√3)+c|=8-----> c = 8 -2√3 ou c= -8-2√3 

(x√3)-y-2[(√3)±4]

Obrigado Mestre!!!

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Resolvido Re: A circunferência

Mensagem por DGL72021 Qua 23 Nov 2022, 23:02

Mestre, se eu resolvi diferente do modo como você orientou, por obséquio poste como resolver pela equação de 2° grau porque eu não consegui. Eu resolvi como está acima.

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Resolvido Re: A circunferência

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