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A circunferência

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Resolvido A circunferência

Mensagem por DGL72021 Dom 20 Nov 2022, 01:04

Determine, em cada caso, as equações das tangentes a λ traçadas por P: c) λ: x²+y² -2x + 4y + 1 = 0 e P(5,-4)
Gabarito: 4x + 3y - 8 = 0 ou y + 4 = 0


Última edição por DGL72021 em Seg 21 Nov 2022, 18:56, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: A circunferência

Mensagem por Victor Giovanni Dom 20 Nov 2022, 10:03

Sabe-se que o raio=2 e o centro tem coordenadas (1,-2). Com isso, dá pra perceber que o ponto P é exterior à circunferência, logo há duas retas tg. Seja a equação genérica da reta y-y0=m(x-x0), faz-se a distância do ponto até a reta que passa pelo ponto P(5,-4), a eq. ficará= y+4=m(x-5)==> -mx +y+4+5m=0. Com o cálculo da distância fica: 
---> (|-m.1+1.(-2)+(5m+4)|)/(m²+1)= 2. Elevando ao quadrado em ambos os lado: (4m+2)²= 4m²+4==>16m²+16m+4= 4m²+4==> 12m²+16m=0, resolvendo fica m=0 ou m=-4/3. Substituindo na eq. fica y+4=0 ou y+4=-4x/3+20/3 ==>4x+3y-8=0.
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