Função exponencial

[latex]\\\mathrm{125\cdot2^x>8\cdot5^x\to 5^3\cdot2^x>2^3\cdot5^x}\\\\ \mathrm{2^{x-3}>5^{x-3}\to log\left ( 2^{x-3} \right )>log\left ( 5^{x-3} \right )}\\\\ \mathrm{(x-3)\cdot log(2)>(x-3)\cdot log\left ( \frac{10}{2} \right )}\\\\ \mathrm{(x-3)\cdot log(2)>(x-3)\cdot log(10)- (x-3)\cdot log(2)}\\\\ \mathrm{2\cdot (x-3)\cdot log(2)-(x-3)>0}\\\\ \mathrm{(x-3)\cdot \left [ log\left ( 2^2 \right ) -1\right ]>0}[/latex]

Note que o fator [log(2²)-1] é menor que zero, entretanto, veja que (x-3) . [log(2²)-1] > 0 é maior que zero. Portanto, para que a inequação seja respeitada, isto é, seja maior que zero, devemos impor que o fator x - 3 seja menor que zero, o que implica x < 3, que é a solução da inequação.

Portanto, considerando que [log(2²)-1] é menor que zero e que ao impormos x < 3 teremos que o fator x - 3 será negativo, ao multiplicarmos o fator [log(2²)-1] por x - 3 teremos que uma inequação maior que zero.