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Área da Parábola

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Mensagem por MarioCastro Qui 17 Nov 2022, 10:29

Fazendo um vestibular essa semana, teve uma questão que basicamente pedia a área de uma parábola de base reta

Não faço a mínima ideia de como faz. Ele dava a Base da parábola = 2 e altura = 1
Alguém sabe ?

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Mensagem por Medeiros Qui 17 Nov 2022, 13:13

eu não sei nem o que é uma "parábola de base reta"!
você poderia postar o enunciado completo da questão?
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Mensagem por MarioCastro Qui 17 Nov 2022, 21:32

O enunciado seria complicado, Medeiros. Não tenho a prova porque fiz terça-feira e a FGV não disponibilizou a prova. Mas esse era o desenho da parábola, sendo aquela a altura da parábola que ele define, porque divide ao meio e é ortogonal.

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Mensagem por petras Sex 18 Nov 2022, 00:01

MarioCastro escreveu:O enunciado seria complicado, Medeiros. Não tenho a prova porque fiz terça-feira e a FGV não disponibilizou a prova. Mas esse era o desenho da parábola, sendo aquela a altura da parábola que ele define, porque divide ao meio e é ortogonal.

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Uma ideia seria considerar -1 e 1 como raizes e as coordenadas do vértice(0,1)

[latex]y=a(x-1)(x(+1)=a(x^2-1)\\ 1 = a(0-1 \implies a = -1\\ \therefore y = -x^2+1[/latex]
Agora teria fazer a integral no intervalo de [-1,1] =4/3

Não sei se o escopo do concurso abrange integrais.

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Mensagem por MarioCastro Qua 23 Nov 2022, 10:26

De forma nenhuma consta integral no concurso

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Mensagem por Elcioschin Qua 23 Nov 2022, 21:15

Os gregos já sabiam calcular a área entre uma parábola e o eixo x antes do nascimento de Cristo, quando ainda não havia sido criado o cálculo integral, o que ocorreu somente com Leibnitz e Newton, no século XVI ou XVII :

https://www.youtube.com/watch?v=JqcUYzUdG_M
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Mensagem por petras Qua 23 Nov 2022, 21:43

Elcioschin escreveu:Os gregos já sabiam calcular a área entre uma parábola e o eixo x antes do nascimento de Cristo, quando ainda não havia sido criado o cálculo integral, o que ocorreu somente com Leibnitz e Newton, no século XVI ou XVII :

https://www.youtube.com/watch?v=JqcUYzUdG_M
Creio que aqui seja para utilizar o teorema "A área do segmento parabólico é quatro terços da área de um triângulo com a mesma base e a mesma altura"
Com isso podemos calcular a rea de P1 e por semelhança de triângulos a área de P2. Agora é encontar uma forma de calcular a  área sombreada

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Mensagem por petras Qua 23 Nov 2022, 22:56

Seja a área da região sombreada S.

[latex]SP_1 = \frac{4}{3}(\frac{2.1}{2})=\frac{4}{3}\\ \triangle P_2 \sim \triangle P_1: \frac{h}{1}=\frac{\sqrt2}{2}\implies h = \frac{\sqrt2}{2}\\SP_2 = \frac{4}{3}(\frac{\sqrt2.\frac{\sqrt2}{2}}{2})=\frac{1}{3}\\ S\triangle ABC + SP_2 +S(ACD) = S(P1) + S\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{4}{3}=\frac{4}{3}+S\\ \therefore S = \frac{1}{6}[/latex]

Área da Parábola  Fig137

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Mensagem por Medeiros Dom 27 Nov 2022, 12:40

Elcioschin escreveu:Os gregos já sabiam calcular a área entre uma parábola e o eixo x antes do nascimento de Cristo, quando ainda não havia sido criado o cálculo integral, o que ocorreu somente com Leibnitz e Newton, no século XVI ou XVII :

https://www.youtube.com/watch?v=JqcUYzUdG_M

E também antes do nascimento de René Decartes e sua invenção do cartesianismo que originou a geom. analítica e o eixo x -- hehehe.
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Mensagem por Elcioschin Dom 27 Nov 2022, 22:21

Tens razão! Devo então corrigir a minha frase:

Os gregos já sabiam calcular a área entre uma parábola e uma reta perpendicular ao seu eixo de simetria, antes do nascimento de Cristo, quando ainda não havia sido criado o cálculo integral, o que ocorreu somente com Leibnitz e Newton, no século XVI ou XVII :
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