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Geometria espacial

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Mensagem por mhope Qua 16 Nov 2022, 11:49

(UF-PE) Em um cubo, a sua seção pelo plano ABC é um triângulo equilátero. O que acontece com tal triângulo numa representação do cubo?

(0) Na figura dada, ABC não é equilátero 
(1) Numa representação cavaleira, ABC pode ser equilátero, conforme a escolha da direção e da redução das arestas inclinadas do desenho.
(2) numa isometria, ABC é equilátero.
(3) Em qualquer vista ortogonal, ABC aparece como equilátero.
(4) O desenho técnico só aceita uma representação do cubo se, nela, ABC for equilátero.

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Geometria espacial  Empty Re: Geometria espacial

Mensagem por Medeiros Qui 17 Nov 2022, 02:30

Esta questão é enjoada. Mas vamos por partes.

Vivemos num mundo em 3D (na verdade dizem haver mais de 8 dimensões) e enxergamos e também desenhamos em 2D. Mas precisamos, num desenho no papel plano, dar a impressão de 3 dimensões. Para isto inventou-se as perspectivas cuja função é dar uma representação do objeto.

O desenho dado pelo enunciado é na verdade um hexágono (com algumas linhas internas) mas o enunciado declara e visualmente o entendemos como a representação de um cubo. Isto acontece pelo uso da perspectiva -- neste caso, perspectiva cavaleira. E pelo mesmo motivo entendemos que o triângulo ABC é equilátero -- entendemos isto por uma questão de lógica, na verdade não o é, basta medir as linhas (com a régua milimetrada).

No desenho técnico as perspectivas mais usadas são a cavaleira e a isométrica (iso = igual; métrica = medida); é também usado numa mesma montagem a perspectiva cavaleira com várias visões ortogonais. Em desenho artístico (e tb pintura) temos linha do horizonte, ponto de fuga, linhas de fuga.

aos items:

(0) Na figura dada, ABC não é equilátero --->VERDADE
Se medirmos as linhas das arestas do triângulo vamos constatar que AB > AC > BC. Em realidade este item está perguntando pela verdadeira grandeza das dimennsões do triângulo, apesar de que entendemos representar um triângulo equilátero.

(1) Numa representação cavaleira, ABC pode ser equilátero, conforme a escolha da direção e da redução das arestas inclinadas do desenho. ---> VERDADE
Numa perspectiva (representação) cavaleira temos duas dimensões (largura e altura) representadas em verdadeira grandeza -- p.ex. eixos x e y -- e uma terceira dimensnão (profundidade) representada por uma linha inclinada e mais curta do que a verdadeira grandeza dela (da aresta que ela representa). Acontece que essa inclinação e mesmo a constante de redução usadas pode variar.

Desta forma é possível que o triângulo não equilátero da figura da esquerda fique, na representação da direita, equilátero, ou seja, em verdadeira grandeza (meu desenho procura apenas dar uma ideia), a depender de como desenhemos a prespectiva cavaleira do cubo.
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(2) numa isometria, ABC é equilátero. ---> VERDADE
Numa perspectiva isométrica o triângulo ABC será SEMPRE equilátero. Isométrica = mesma medida.
O desenho isométrico significa desenhar sempre com as medidas reais. Portanto as medidas das arestas do cubo estarão sempre em verdadeira grandeza. Ele é executado em três eixos defasados de 120º.
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(3) Em qualquer vista ortogonal, ABC aparece como equilátero. ---> MENTIRA
ortogonal = ângulo reto (orto = reto, gona = ângulo)
Acima comentei que há um tipo de desenho técnico que consta de uma figura do objeto em perspectiva cavaleira e uma ou várias vistas ortogonais, ou seja, desenhamos o que vemos do objeto quando o olhamos de topo (também chamada de planta baixa), ou de frente, ou de lado. Executamos quantas vistas forem necessárias para dar a correta informação do objeto. Tais vistas são em escala, isto é, verdadeira grandeza.
Na figura indiquei três vistas possíveis e executei uma delas, a (1), sõ para lhe dar uma ideia. Você pode perceber que não importa a vista ortogonal que se faça jamais aquele triângulo aparecerá equilátero.
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(4) O desenho técnico só aceita uma representação do cubo se, nela, ABC for equilátero. ---> MENTIRA
Acabamos de ver que há vários tipos de desenho técnico aceitos para representar o cubo e nem sempre o triângulo, que na realidade se construído é equilátero, aparece como equilátero.
Uma coisa é a realidade (que podemos construir fisicamente) e outra é o desenho no qual procuramos representar (dar a ideia) essa realidade.
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