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Análise conbinatória

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Mensagem por holmesS Ter 15 Nov 2022, 20:17

(FCC/2016 – Técnico da Receita Estadual/MA) 
− Cada senha, do sistema de senhas J, é formada por duas letras dentre as 10 primeiras letras do alfabeto seguidas de três algarismos ímpares. 
− Cada senha, do sistema de senhas K, é formada por três letras vogais seguidas de dois algarismos diferentes.
− Cada senha, do sistema de senhas L, é formada por uma letra dentre as dez primeiras consoantes, seguida por duas letras vogais diferentes e ainda seguidas por dois algarismos diferentes dentre os oito primeiros algarismos. Quanto ao número de senhas diferentes possíveis, a ordenação crescente desses três sistemas é

a) K; L; J. b) J; L; K. c) J; K; L. d) L; K; J. e) K; J; L.

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Mensagem por Elcioschin Qua 16 Nov 2022, 10:19

J ---> C(10, 2).C(5, 3)

K ---> C(5, 3).C(10, 2)

L ---> C(10, 1).C(5, 2).C(8, 2)

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Mensagem por petras Qua 16 Nov 2022, 11:29

ÉLcio, a questão não proibe senha com números e letras iguais.
Como são senhas a ordem importa e portanto não poderia ser combinação mas arranjo
(Obs: existem restrições no caso K e L)

Sistema J
No sistema J, há 10 possibilidades para cada letra e 5 possibilidades para cada algarismo (pois os algarismos são ímpares). Pelo PFC:
10 × 10 × 5 × 5 × 5 = 12.500
Sistema K
Há 5 possibilidades para cada uma das 3 letras, 10 possibilidades para o primeiro algarismo e 9
opções para o segundo algarismo, já que os algarismos são diferentes.
5 × 5 × 5 × 10 × 9 = 11.250 

Sistema L
Há 10 possibilidades para a primeira letra, 5 possibilidades para a segunda letra (vogal), 4 possibilidades para a terceira letra (vogal diferente), 8 possibilidades para o primeiro algarismo e 7 possibilidades para o próximo algarismo (algarismo diferente).
10 × 5 × 4 × 8 × 7 = 11.200


Última edição por petras em Qua 16 Nov 2022, 14:05, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Elcioschin Qua 16 Nov 2022, 11:47

Minha interpretação foi errada.
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