PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Álgebra

2 participantes

Ir para baixo

Álgebra Empty Álgebra

Mensagem por Souzz Ter 15 Nov 2022, 19:31

Se [latex]1989^{a} = 13[/latex] [latex]1989^{b} = 17[/latex]  então o valor de [/latex]117^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}[/latex] é igual a:

Souzz
Iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 24/09/2022
Idade : 17
Localização : João Pessoa - PB

Ir para o topo Ir para baixo

Álgebra Empty Re: Álgebra

Mensagem por tales amaral Qua 16 Nov 2022, 16:50

Fatorando 1989, obtém-se 1989 = 9*13*17.
Fatorando 117, obtém-se  117 = 9*13.

    [latex]1987^a = 13 \iff a = \frac{\log 13}{\log 1987} = \log_{1987}13[/latex]

[latex]1987^a = 17 \iff b = \frac{\log 17}{\log 1987} = \log_{1987}17[/latex]

    [latex]117^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}} = \sqrt{117}\cdot 117^{\frac{-a}{2(1-b)}} [/latex]

    [latex] \begin{align*}
\frac{-a}{2(1-b)} &= \frac{-\log_{1987} 13}{2\cdot(1-\log_{1987} 17)}\\ &= -\dfrac{1}{2}\cdot \frac{\log_{1987} 13}{\log_{1987} \dfrac{1987}{17}}\\ &= -\dfrac{1}{2}\cdot \frac{\log_{1987} 13}{\log_{1987} 117} \\ &= -\dfrac{1}{2}\cdot \log_{117}{13} \end{align*} [/latex]

[latex]117^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}} = \sqrt{117}\cdot 117^{\frac{-a}{2(1-b)}} = \sqrt{117}\cdot (117^{\log_{117}13})^{\frac{-1}{2}} = \sqrt{\frac{117}{13}} = \sqrt{9} = 3[/latex]
tales amaral
tales amaral
Matador
Matador

Mensagens : 501
Data de inscrição : 02/05/2020
Idade : 20
Localização : Serra, ES

https://talesamaral.github.io/

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos