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analise combinatória

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Mensagem por André_PreITA Ter 15 Nov 2022, 16:11

analise combinatória  Icon_biggrin quantas sequências de 6 termos podemos formar com os elementos do conjunto {A,B}, de modo que:

• o primeiro termo seja A
• o segundo termo seja B
• haja, em sequência, no máximo 3 elementos repetidos (isto é, não podemos ter AAAA ou BBBBB)

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Mensagem por Elcioschin Ter 15 Nov 2022, 18:34

AB _ _ _ _

3 A's e 1 B ---> 4!/3! = 4 ---> AAAB, AABA, ABAA, BAAA
3 B's e 1 A ---> 4!/3! = 4 ---> BBBA, BBAB, BABB, ABBB ---> não serve

2 A's e 2 B' ---> 4!/2!.2! = 6 ---> AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA


Última edição por Elcioschin em Ter 15 Nov 2022, 18:47, editado 1 vez(es)
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Mensagem por tales amaral Ter 15 Nov 2022, 18:42

Existem 1*1*2^4 sequências respeitando as duas primeiras condições. Agora queremos números na forma ABXXXX que desrespeitem a terceira condição. Só tem uma forma de colocar 4 A's e 2 formas de colocar 4 B's (ABAAAA, ABBBBA, ABBBBB).

Se subtrairmos 3 de 2^4, conseguiremos os números na forma ABXXXX que possuam no máximo 3 elementos repetidos.

Resposta: 2^4 -3 = 16-3 = 13.
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Mensagem por tales amaral Ter 15 Nov 2022, 18:46

Elcioschin escreveu:AB _ _ _ _

3 A's e 1 B ---> 4!/3! = 4 ---> AAAB, AABA, ABAA, BAAA
3 B's e 1 A ---> 4!/3! = 4 ---> BBBA, BBAB, BABB, ABBB

2 A's e 2 B' ---> 4!/2!.2! = 6 ---> AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA

No segundo caso a sequência AB + BBBA = ABBBBA não entra (4 repetidos)
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