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UEG 2016/1

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Mensagem por Vitor2207 Dom 13 Nov 2022, 12:30

Questão 16 Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em
UEG 2016/1 OmfwYH00GTyYR5PBg122GTyYKBg8mCgYPP4LWmZ2K2fyDyIAAAAASUVORK5CYII=
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Vitor2207
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UEG 2016/1 Empty Re: UEG 2016/1

Mensagem por tales amaral Dom 13 Nov 2022, 13:12

Números do dado = {1,2,3,4,5,6}
Números Múltiplos de 3 = {3,6}

Dados:
Para o produto ser múltiplo de 3 basta que um dos termos seja múltiplo de 3, portanto há 2*4+2*2 = 10 formas do produto ser múltiplo de 3.

O conjunto universo possui 6*6 = 36 elementos.

A probabilidade de A acontecer, sabendo que B aconteceu é dada por P(A|B) = P(AՈB)/P(B). No nosso caso A = terem sido sorteados os números 3 e 4 e B = produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3.

Temos que n(AՈB) = 1 (só tem uma forma de 3 e 4 serem sorteados e o produto ser múltiplo de 3) e n(B) = 10, portanto  P(A|B) = (1/36)/(10/36) = 1/10.

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