ITA conjuntos

por pedro de broglie Sáb 12 Nov 2022, 19:47

Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A⊂B e n({C: C⊂B-A}) = 128. Então, das afirmações abaixo:

I) n(B)–n(A) é único;
II) n(B) + n(A) ≤ 128;
III) a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única;

É (são) verdadeiras:

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III
d) apenas I e II.
e) nenhuma.

minha dúvida é como se chega à conclusão de que n(C:C ⊂ B - A) = N(P(B - A)) , porque dizer isso é afirmar que o número de elementos de um subconjunto C que pertence ao complementar de A em B é igual ao número de subconjuntos pertencentes ao complementar de A em B... não consigo deduzir isso de maneira alguma

por **tales amaral** Dom 13 Nov 2022, 08:53

{C: C⊂B-A} é o conjunto de todos os subconjuntos de B-a. Se B-A tem n elementos, ele tem 2^n subconjuntos. Como n({C: C⊂B-A}) = 128, temos que 2^n = 128 -> n = 7 -> n(B-A) = 7. Temos que n(B-A) = n(B) - n(AՈB) = n(B) - n(A) (A ⊂ B)

I) n(B)–n(A) é único;

Correta.

II) n(B) + n(A) ≤ 128;

III) a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única;

Impossível de concluir.

por **petras** Dom 13 Nov 2022, 09:31

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