|Combinações| - Aref. NdM. Vol.4

Trabalham em uma firma 8 engenheiros e 6 economistas. Quantas comissões de 5 classes profissionais podem ser formadas de modo que em cada comissão haja, no mínimo, 3 engenheiros?

Gabarito:

Eu não consigo ver o porquê de meu modo de pensar estar errado.

A primeira escolha é a dos 3 engenheiros requisitados, logo:  equipes
A segunda escolha é a dos outros dois componentes (seja engenheiro, seja economista). Só que temos menos 3 engenheiros disponíveis para compor esta parte da equipe, logo: 

Portanto, o número de equipes possíveis seria:  

Só que não bate...

Olá arlindo;

Mas aí você entra em uma falácia. Ao dizer que está escolhendo 3 engenheiros, também está afirmando que, nessa situação, não poderá contabilizar mais nenhum engenheiro. Assim, devemos dividir em três possíveis casos: 3 engenheiros e 2 economistas; ou 4 engenheiros e 1 economista; ou 5 engenheiros.

qedpetrich escreveu:Olá arlindo;

Mas aí você entra em uma falácia. Ao dizer que está escolhendo 3 engenheiros, também está afirmando que, nessa situação, não poderá contabilizar mais nenhum engenheiro. Assim, devemos dividir em três possíveis casos: 3 engenheiros e 2 economistas; ou 4 engenheiros e 1 economista; ou 5 engenheiros.

Oi,  @qedpetrich!

Ainda não entendi...

Depois de escolher os três engenheiros que foram pedidos, o restante do pessoal (11 pessoas) não é como se fossem todas iguais? Não entendo como isso excluiria outros engenheiros do grupo...

Perdão, mas é meu primeiro contato com Combinações e esse tipo de questão tá me pegando bastante.

Arlindocampos07 escreveu:Oi,  @qedpetrich!

Ainda não entendi...

Depois de escolher os três engenheiros que foram pedidos, o restante do pessoal (11 pessoas) não é como se fossem todas iguais? Não entendo como isso excluiria outros engenheiros do grupo...

Perdão, mas é meu primeiro contato com Combinações e esse tipo de questão tá me pegando bastante.

Aqui está sua falácia, são pessoas iguais? Chamando o engenheiro de E e o economista de E', você está afirmando que E = E'. Entretanto, a questão diferiu as funções profissionais, ou seja, não é possível afirmar que a função do engenheiro é a mesma função do economista, concorda? Ao considerar esses elementos como iguais ocorrerá duplicidade na contagem. A sua dificuldade está em reconhecer preposições verdadeiras, sugiro você rever a lógica matemática, normalmente aparece no começo das coleções. A falácia em si, você vai encontrar com mais facilidade nos livros didáticos de filosofia, também encontrada na área de lógica.

qedpetrich escreveu:

Arlindocampos07 escreveu:Oi,  @qedpetrich!

Ainda não entendi...

Depois de escolher os três engenheiros que foram pedidos, o restante do pessoal (11 pessoas) não é como se fossem todas iguais? Não entendo como isso excluiria outros engenheiros do grupo...

Perdão, mas é meu primeiro contato com Combinações e esse tipo de questão tá me pegando bastante.

Aqui está sua falácia, são pessoas iguais? Chamando o engenheiro de E e o economista de E', você está afirmando que E = E'. Entretanto, a questão diferiu as funções profissionais, ou seja, não é possível afirmar que a função do engenheiro é a mesma função do economista, concorda? Ao considerar esses elementos como iguais ocorrerá duplicidade na contagem. A sua dificuldade está em reconhecer preposições verdadeiras, sugiro você rever a lógica matemática, normalmente aparece no começo das coleções. A falácia em si, você vai encontrar com mais facilidade nos livros didáticos de filosofia, também encontrada na área de lógica.

É, realmente eu sempre tive certa dificuldade com a parte de lógica...

Vou continuar pensando aqui pra ver se consigo ligar os pontos, mas tá difícil kkkkk 

Se algum outro colega tiver uma outra perspectiva que possa me ajudar a entender, não hesite em postar, por favor!

3 En + 2 Ec ---> C(8, 3).(C6, 2) = 56.15 = 840
4 En + 1 Ec ---> C(8, 4).(C6, 1) = 70.6 = _420
5 En + 0 Ec ---> C(8, 5).(C6, 0) = 56.1 = _. 56

n = 840 + 420 + 56 ---> N = 1 316

Habemus conclusão!

Antes de mais nada: MUITO obrigado,  @qedpetrich e  @Elcioschin! Hoje eu vi que minha interpretação lógica de problemas matemáticos tá um pouco defasada.

No entanto, um amigo me mandou a seguinte conclusão:

da maneira que vc fez vc contou mais de um grupo outras vezes pois:
-Primeiro escolher 3 engenheiros, digamos que foram escolhidos os A,B e C
-Depois escolher 2 pessoas do grupo de 11 que restou, com engenheiros e economistas. Digamos que nesse grupo, foram escolhidos exatamente 2 engenheiros, digamos D e E
assim, vc escolheu os grupos {A,B,C} e {D,E}, montando a comissao A,B,C,D,E


porém, ao fazer 8 escolhe 3, vc também tem um caso em que escolhe primeiro C,D,E, e no 11 escolhe 2 vc tem um caso em que sâo escolhidos A e B, e vc escolheu os grupos
{C,D,E} e {A,B}
mas isso montou a mesma comissão: A,B,C,D,E


o que acontece é o seguinte: vc conta a mesma comissão mais de uma vez, pq monta ela de maneiras diferentes

Agora consegui entender perfeitamente. Não que a explicação do qedpetrich não fosse válida, mas essa me deu menos abstração. Problema resolvido e entendido!