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Descoberta ou criação?

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Mensagem por Adam Zunoeta Dom 13 Nov 2011, 06:22

Descoberta ou criação?
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Um exemplo de fractal

Os objetos matemáticos existem corretamente ou são apenas idealizações mentais? Um exemplo notável que pode ajudar a responder a essa questão é o conjunto de Mandelbrot. Benoit Mandelbrot, matemático americano-polonês, foi o primeiro cientista a estudar as estranhas estruturas às quais deu o nome de fractais.
Ao iniciar o estudo dessas estruturas, Maldelbrot não tinha a concepção prévia do que seria um fractal. Na verdade, quando as primeiras imagens de seu trabalho apareceram na tela do computador, ele achou que as estruturas imprecisas que via eram provocadas por um defeito da máquina. Mais tarde percebeu que aquelas figuras tinham uma realidade própria, jamais conhecida e muito menos elaborada por algum ser humano.
A construção de um fractal é extremamente simples. Por exemplo, consideremos a sequência de infinitos números complexos em que:







e c um número complexo fixo. Cada número c determina uma sequência. Por exemplo:

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Para certos valores de c, todas as imagens dos termos da sequência do plano Argand-Gauss ficam limitadas por uma determinada distância à origem O(0,0); e para outros valores de c as imagens dos termos da sequência no plano de Argand-Gauss se distanciam indefinidamente da origem O. Por exemplo, a distância entre a imagem de cada termo da sequência (0,0,0,...) e a origem O é zero; a distância entre a imagem de cada termo da sequência (0,i,i-1,-i,...) e a origem O e no máximo ;
As imagens dos termos da sequência (0,1,2,5,26,...) por sua vez, se distanciam indefinidamente da origem O. Um fractal é a região do plano determinada por todos os números c para os quais os módulos dos termos da sequência permanecem limitados.

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Benoit Mandelbrot

Fonte: Apostila UNO
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