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Rotação rígida

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Mensagem por MatheusMarkies Sáb 01 Out 2022, 14:03

Estou em um capitulo de um livro que trata sobre coordenadas cartesianas, e tem uma parte em que o autor chegou em 2 equação para a rotação dos eixo em um plano que eu não estou conseguindo entender muito bem.

Basicamente ele relacionou as projeções OP com as projeções nos eixos rotacionados OP1 e OP1P
E chegou em uma formula para as coordenadas novas do ponto P:

[latex]pr. OP = pr. OP_{1} + pr. P_{1}P[/latex]
[latex]pr. OP = pr. OP_{1}^{`} + pr. P_{1}^{`}P[/latex]

P1 e P2 são as projeções de P no eixo primitivo (original).
P1` e P2` são as projeções de P no eixo novo (rotacionado).

O autor chegou nisso:

[latex]x_{1}^{`}= x_{1}cos(x_{1}^{`},x_{1})) + x_{2}cos(x_{1}^{`},x_{2}))[/latex]
[latex]x_{2}^{`}= x_{1}cos(x_{2}^{`},x_{1})) + x_{2}cos(x_{2}^{`},x_{2}))[/latex]

Quando fui tentar deduzir por conta própria acabei ficando parado nisso: 
Não sei como prosseguir com essa projeção de P em P1, ele não deixa o desenvolvimento no livro.
(Mecânica dos meios contínuos Alberto Luiz Coimbra pagina 3)

MatheusMarkies
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