Permutação circular - (colar)

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Permutação circular - (colar)

Mensagem por Paulo Testoni em Qua Set 23 2009, 14:30

Quantos colares podemos formar usando quatro contas, todas diferentes?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12
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Re: Permutação circular - (colar)

Mensagem por Steffany em Qua Set 23 2009, 14:39

Os colares são como uma circunferência e portanto teremos uma permutação circular

A permutação circular é dado por P(n-1)! onde n é o números de peças diferentes nesse caso.

P(4-1)!=3!=6
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Re: Permutação circular - (colar)

Mensagem por Augusto H. em Dom Ago 13 2017, 00:31

Na resolução do livro consta isto:

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Só que não estou entendendo. A fórmula da permutação circular já não exclui esses casos iguais que são obtidos quando "vira-se" o colar?
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Re: Permutação circular - (colar)

Mensagem por Elcioschin em Dom Ago 13 2017, 09:29

... 1 ..............1 ........... 1 ............. 1 ........... 1 ........... 1
4 .... 2 .......3.....2 .....4 ....3 .......2 ... 3 ......3 .. 4 ......2 ....4
... 3 ..............4 ............2 ..............4 ............2 ............3
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Re: Permutação circular - (colar)

Mensagem por Germaneagle em Ter Ago 29 2017, 17:08

Imagina um cubo braco, e voce pinta um quadrado de vermelho, e um outro cubo voce tambem pinta de vermelho outra face. Se voce fechar os olhos e misturar eles entre si, girando e trocando de lugar, voce nao sabera a differenca entre um e outro. Quem era o inicial, e qual era o segundo, nao sabera.

Para resolver isso,voce considera esse cubos como iguais. Em questoes, por exemplo, como essa, você bota um dos elementos como ponto fixo. Se voce botar a pedra azul no topo, por exemplo, agora se botar a amarela do lado direito ou esquerdo, fará total differenca. Por que voce tem uma referencia.

ABCD                  A  
_ _ _ _             _    _
1 3 2 1                _

Então    A                                                 C                           D
           B C  é igual a permutacao circular A   D, que é igual a C   B, que é 
             D                                                B                           A

              B
igual a D     A. São todas permutacoes circulares iguais. Juntas são um
              C

conjunto, que denominaremos de classe. Se nao percebeu se sao iguais ainda, vai indo no sentido horario, por exemplo, do D, e verá que os tres formam o mesmo conjunto.

Se tem n elementos, terá n! de permutacoes, contudo terá n!/n classes. Ou seja tera n!/n permutacoes differentes.

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