(IME) Dinâmica - Gravitação
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(IME) Dinâmica - Gravitação
(IME-RJ) Um objeto foi achado por uma sonda espacial durante a exploração de um planeta distante. Essa sonda possui um
braço ligado a uma mola ideal presa a garras especiais. Ainda naquele planeta, observou-se no equilíbrio uma deformação [latex]xp=8.10^{-3}\:m[/latex] na mola, com o objeto totalmente suspenso. Retornando à Terra, repetiu-se o experimento, observando-se uma deformação [latex]xt=2.10^{-2}\: m[/latex]. Ambas as deformações estavam na faixa linear da mola. Determine a razão entre o raio do planeta distante e o raio da Terra.
Dados:
1) a massa do planeta é 10% da massa da Terra;
2) módulo da aceleração da gravidade terrestre: 10,0 m/s2.
Obs: Inicialmente minha resolução estava errada. Mas na medida em que realizava as contas pelo Latex, consegui chegar ao resultado. Como já havia passado muito tempo, achei conveniente postar para auxiliar próximas pesquisas.
braço ligado a uma mola ideal presa a garras especiais. Ainda naquele planeta, observou-se no equilíbrio uma deformação [latex]xp=8.10^{-3}\:m[/latex] na mola, com o objeto totalmente suspenso. Retornando à Terra, repetiu-se o experimento, observando-se uma deformação [latex]xt=2.10^{-2}\: m[/latex]. Ambas as deformações estavam na faixa linear da mola. Determine a razão entre o raio do planeta distante e o raio da Terra.
Dados:
1) a massa do planeta é 10% da massa da Terra;
2) módulo da aceleração da gravidade terrestre: 10,0 m/s2.
Obs: Inicialmente minha resolução estava errada. Mas na medida em que realizava as contas pelo Latex, consegui chegar ao resultado. Como já havia passado muito tempo, achei conveniente postar para auxiliar próximas pesquisas.
- Gabarito:
- [latex]\frac{Rp}{Rt} = \frac{1}{2}[/latex]
- Minha Resolução:
- Considerando a força elástica [latex]Fel=K.\Delta L\:\: \rightarrow Felp=k.8.10^{-3}\: \rightarrow Fel=Fpesop\rightarrow k.8.10^{-3}=m.ap [/latex]
e também [latex]Felt=k.2.10^{-2}\rightarrow Felt=Fpesot\rightarrow k.2.10^{-2}=m.at\rightarrow \frac{k}{m}=\frac{at}{2.10^{-2}}[/latex]
Lembrando que [latex]k.8.10^{-3}=m.ap \rightarrow \frac{k}{m}=\frac{ap}{8.10^{-3}}[/latex]
Fica [latex]\frac{ap}{8.10^{-3}} = \frac{at}{2.10^{-3}} \rightarrow ap=0,4at[/latex]
depois resolvi a equação [latex]\frac{GMmt}{Rt^{2}}*0,4=\frac{GMmt0,1}{Rp^{2}} \rightarrow \frac{0,4}{Rt^{2}}=\frac{0,1}{Rp^{2}} [/latex]
[latex]\therefore \frac{0,4}{Rt^{2}}=\frac{0,1}{Rt^{2}} \rightarrow \left ( \frac{Rp}{Rt} \right )^{2}=\frac{1}{4} \mapsto \frac{Rp}{Rt}=\frac{1}{2}[/latex]
PedroFagundes- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 128
Data de inscrição : 27/07/2020
Re: (IME) Dinâmica - Gravitação
depois resolvi a equação [latex]\frac{GMmt}{Rt^{2}}*0,4=\frac{GMmt0,1}{Rp^{2}} \rightarrow \frac{0,4}{Rt^{2}}=\frac{0,1}{Rp^{2}} [/latex]
[latex]\therefore \frac{0,4}{Rt^{2}}=\frac{0,1}{Rt^{2}} \rightarrow \left ( \frac{Rp}{Rt} \right )^{2}=\frac{1}{4} \mapsto \frac{Rp}{Rt}=\frac{1}{2}[/latex] [/spoiler]
Oi Pedro Fagundes! Cara, eu não entendi por que você colocou 0,4 no lado da equação referente à terra, não devia ser o contrário?
Desde já agradeço
O Reype mito- Padawan
- Mensagens : 71
Data de inscrição : 17/09/2022
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