Duplas com restrição
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Duplas com restrição
Quatro casais participam de uma gincana, na qual se formam quatro duplas de um homem e uma mulher. Sabendo-se que marido e mulher não podem formar uma dupla nesta gincana, de quantas maneiras diferentes podem ser formadas estas quatro duplas?
(a) 9
(b) 15
(c) 16
(d) 20
(e) 24
[sem gabarito]
---------------------------------------------
Posso usar partições não ordenadas para encontrar o número total de maneiras?
Acabei me perdendo na hora de aplicar a restrição.
(a) 9
(b) 15
(c) 16
(d) 20
(e) 24
[sem gabarito]
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Posso usar partições não ordenadas para encontrar o número total de maneiras?
Acabei me perdendo na hora de aplicar a restrição.
Última edição por RCDH em Seg 12 Set 2022, 05:34, editado 1 vez(es)
RCDH- Iniciante
- Mensagens : 38
Data de inscrição : 18/08/2022
Re: Duplas com restrição
Creio que a questão seja de permutação caótica. O morgado dedica 4 páginas ao assunto. As duplas podem ser simplificadas como a permutação da sequência 1234. Cada número representa uma esposa e cada posição um marido.
A resposta é [latex] D_4 = 4!\cdot\left(1- \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!} -\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}\right) = 9 [/latex].
A resposta é [latex] D_4 = 4!\cdot\left(1- \dfrac{1}{1!} +\dfrac{1}{2!} -\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}\right) = 9 [/latex].
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Re: Duplas com restrição
Outro modo:
Sejam Aa , Bb , Cc, Dd os 4 casais
A pode formar dupla com b, c, d ---> 3 possibilidades
Suponha que A formou dupla com b ---> Ab
Neste caso B pode formar dupla com a, c, d ---> 3 possibilidades
Resta para C formar Cd e D formar Dc ---> 1 possibilidade
n = 3.3.1 ---> n = 9
Sejam Aa , Bb , Cc, Dd os 4 casais
A pode formar dupla com b, c, d ---> 3 possibilidades
Suponha que A formou dupla com b ---> Ab
Neste caso B pode formar dupla com a, c, d ---> 3 possibilidades
Resta para C formar Cd e D formar Dc ---> 1 possibilidade
n = 3.3.1 ---> n = 9
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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