Combinação - (vagão do metrô)
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Combinação - (vagão do metrô)
Um vagão do metrô tem dez bancos individuais, sendo cinco de frente e cinco de costas. De
dez passageiros, quatro preferem sentar de frente, três preferem sentar de costas e os demais
não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?
dez passageiros, quatro preferem sentar de frente, três preferem sentar de costas e os demais
não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Combinação - (vagão do metrô)
Um vagão do metrô tem dez bancos individuais, sendo cinco de frente e cinco de costas. De dez passageiros, quatro preferem sentar de frente, três preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências?
Dos 4 na frente sobra uma vaga que poderá ser ocupada por um dos 3 restantes. Então, poderemos fazer 3.5! = 360
Dos 3 de costas sobram duas vagas que podera´ser ocupada pelos 3 restantes. Então, poderemos fazer. 3.5! = 360
Portanto, temos 720 maneiras
Dos 4 na frente sobra uma vaga que poderá ser ocupada por um dos 3 restantes. Então, poderemos fazer 3.5! = 360
Dos 3 de costas sobram duas vagas que podera´ser ocupada pelos 3 restantes. Então, poderemos fazer. 3.5! = 360
Portanto, temos 720 maneiras
soudapaz- Jedi
- Mensagens : 375
Data de inscrição : 13/09/2009
Localização : Rio de janeiro
Tenho gabarito da questão e a resposta correta é essa:
Os 4 que querem sentar de frente podem ocupar os seus 5 assentos de C(5,4).P(4) = 5.4!=120 formas diferentes.
Os 3 que querem sentar de costas podem ocupar os seus 5 assentos de C(5,3).P(3) = (5.4/2).3!=60 formas diferentes.
Os 3 sem preferência têm 3 assentos livres, total de P(3)= 3! = 6 opções.
Total de alternativas: 120.60.6 = 43200.
Alguém sabe como resolver utilizando o PFC ?
Os 3 que querem sentar de costas podem ocupar os seus 5 assentos de C(5,3).P(3) = (5.4/2).3!=60 formas diferentes.
Os 3 sem preferência têm 3 assentos livres, total de P(3)= 3! = 6 opções.
Total de alternativas: 120.60.6 = 43200.
Alguém sabe como resolver utilizando o PFC ?
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