ita- cordas

por juhenna123 Ter 09 Ago 2022, 12:04

5. Um fio metálico, preso nas extremidades, tem comprimento L e diâmetro d e vibra com uma freqüência fundamental de 600Hz. Outro fio do mesmo material, mas com comprimento 3L e diâmetro d/2, quando submetido à mesma tensão, vibra com uma freqüência fundamental de:
a) 200 Hz
b) 283 Hz
c) 400 Hz
d) 800 Hz
e) 900 Hz

galera qual a relação entre frequencia e diamentro? não achei

por al171 Ter 09 Ago 2022, 13:29

O ITA recorrentemente erra quando diz tensão em vez de tração. Sendo assim, vou tratar a referida tensão do enunciado como sendo a tração aplicada na fórmula de Taylor.

1. Para cordas vibrantes cujas extremidades estão fixas:

[/latex] f = n \cdot \frac{v}{2L} \ \land \ n = 1,2,3 \ldots [latex]

[/latex] v =\sqrt{ \frac{T}{\mu} }, \quad \mu = \frac{m}{L} [latex]

2. Como os fios são feitos do mesmo material, podemos calcular a massa como sendo

[/latex] \mathrm{massa} = \underbrace{\mathrm{volume}}_{\mathrm{cilindro}} \cdot \mathrm{densidade} [latex]

[/latex] m = L \cdot \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \cdot \rho [latex]

[/latex] \mu = \pi \rho \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 [latex]

Logo, a frequência é dada por

[/latex] f = n \cdot \frac{\frac{2}{d} \sqrt{ \frac{T}{\pi \rho} }}{2L} = n \cdot \sqrt{ \frac{T}{\pi \rho}} \cdot \frac{1}{dL} [latex]

Frequência de 600 Hz:

[/latex] f_0 = 600 = 1 \cdot \sqrt{ \frac{T}{\pi \rho}} \cdot \frac{1}{dL} [latex]

Frequência desconhecida:

[/latex] f = 1 \cdot \sqrt{ \frac{T}{\pi \rho} } \cdot \frac{1}{ d/2 \cdot 3L} = f_0 \cdot \frac{2}{3} = 600 \cdot \frac{2}{3} = 400 \ \mathrm{Hz} [latex]

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